(frac{sqrt{6}-sqrt{2}}{1-sqrt{3}}-5/sqrt{5}):1/sqrt{5-sqrt{2}}-এর সমাধান করুন

$$( \frac { \sqrt { 6 } - \sqrt { 2 } } { 1 - \sqrt { 3 } } - \frac { 5 } { \sqrt { 5 } } ) : \frac { 1 } { \sqrt { 5 } - \sqrt { 2 } }$$

মূল্যায়ন করুন

$$-3$$

সমাধানের ধাপগুলো

লব এবং হরকে 1+\sqrt{3} দিয়ে গুণ করে \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{1-\sqrt{3}} এর হরকে মূলদ রাশিতে যুক্তিসঙ্গত করুন।

$$\frac{\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{3}\right)}{\left(1-\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{3}\right)}-\frac{5}{\sqrt{5}}}{\frac{1}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}}$$

বিবেচনা করুন \left(1-\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{3}\right)। নিয়মটি ব্যবহার করে গুণকে বর্গক্ষেত্রের ভিন্নতায় রূপান্তর করা যেতে পারে: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}৷

$$\frac{\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{3}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-\frac{5}{\sqrt{5}}}{\frac{1}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}}$$

1 এর বর্গ \sqrt{3} এর বর্গ

$$\frac{\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{3}\right)}{1-3}-\frac{5}{\sqrt{5}}}{\frac{1}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}}$$

-2 পেতে 1 থেকে 3 বাদ দিন।

$$\frac{\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{3}\right)}{-2}-\frac{5}{\sqrt{5}}}{\frac{1}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}}$$

লব এবং হরকে \sqrt{5} দিয়ে গুণ করে \frac{5}{\sqrt{5}} এর হরকে মূলদ রাশিতে যুক্তিসঙ্গত করুন।

$$\frac{\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{3}\right)}{-2}-\frac{5\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}}{\frac{1}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}}$$

\sqrt{5}এর বর্গ হলো 5।

$$\frac{\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{3}\right)}{-2}-\frac{5\sqrt{5}}{5}}{\frac{1}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}}$$

5 এবং 5 খুঁজে বের করা বাতিল করে দিন৷

$$\frac{\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{3}\right)}{-2}-\sqrt{5}}{\frac{1}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}}$$

লব এবং হরকে \sqrt{5}+\sqrt{2} দিয়ে গুণ করে \frac{1}{\sqrt{5}-\sqrt{2}} এর হরকে মূলদ রাশিতে যুক্তিসঙ্গত করুন।

$$\frac{\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{3}\right)}{-2}-\sqrt{5}}{\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}}$$

বিবেচনা করুন \left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)। নিয়মটি ব্যবহার করে গুণকে বর্গক্ষেত্রের ভিন্নতায় রূপান্তর করা যেতে পারে: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}৷

$$\frac{\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{3}\right)}{-2}-\sqrt{5}}{\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}}$$

\sqrt{5} এর বর্গ \sqrt{2} এর বর্গ

$$\frac{\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{3}\right)}{-2}-\sqrt{5}}{\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{5-2}}$$

3 পেতে 5 থেকে 2 বাদ দিন।

$$\frac{\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{3}\right)}{-2}-\sqrt{5}}{\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}}$$

\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3} এর বিপরীত দিয়ে \frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{3}\right)}{-2}-\sqrt{5} কে গুণ করার মাধ্যমে \frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{3}\right)}{-2}-\sqrt{5} কে \frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$\frac{\left(\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{3}\right)}{-2}-\sqrt{5}\right)\times 3}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}$$

লব এবং হরকে \sqrt{5}-\sqrt{2} দিয়ে গুণ করে \frac{\left(\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{3}\right)}{-2}-\sqrt{5}\right)\times 3}{\sqrt{5}+\sqrt{2}} এর হরকে মূলদ রাশিতে যুক্তিসঙ্গত করুন।

$$\frac{\left(\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{3}\right)}{-2}-\sqrt{5}\right)\times 3\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}$$

বিবেচনা করুন \left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)। নিয়মটি ব্যবহার করে গুণকে বর্গক্ষেত্রের ভিন্নতায় রূপান্তর করা যেতে পারে: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}৷

$$\frac{\left(\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{3}\right)}{-2}-\sqrt{5}\right)\times 3\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{5} এর বর্গ \sqrt{2} এর বর্গ

$$\frac{\left(\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{3}\right)}{-2}-\sqrt{5}\right)\times 3\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}{5-2}$$

3 পেতে 5 থেকে 2 বাদ দিন।

$$\frac{\left(\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{3}\right)}{-2}-\sqrt{5}\right)\times 3\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}{3}$$

3 এবং 3 খুঁজে বের করা বাতিল করে দিন৷

$$\left(\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{3}\right)}{-2}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)$$

1+\sqrt{3} এর প্রতিটি টার্ম দিয়ে \sqrt{6}-\sqrt{2} এর প্রতিটি পদকে গুণ করার মাধ্যমে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি প্রয়োগ করুন৷

$$\left(\frac{\sqrt{6}+\sqrt{6}\sqrt{3}-\sqrt{2}-\sqrt{2}\sqrt{3}}{-2}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)$$

গুণনীয়ক 6=3\times 2। \sqrt{3\times 2} এর গুণফলের বর্গমূলকে \sqrt{3}\sqrt{2} এর বর্গমূলের গুণফল হিসেবে লিখুন।

$$\left(\frac{\sqrt{6}+\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}-\sqrt{2}-\sqrt{2}\sqrt{3}}{-2}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)$$

3 পেতে \sqrt{3} এবং \sqrt{3} গুণ করুন।

$$\left(\frac{\sqrt{6}+3\sqrt{2}-\sqrt{2}-\sqrt{2}\sqrt{3}}{-2}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)$$

2\sqrt{2} পেতে 3\sqrt{2} এবং -\sqrt{2} একত্রিত করুন।

$$\left(\frac{\sqrt{6}+2\sqrt{2}-\sqrt{2}\sqrt{3}}{-2}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)$$

\sqrt{2} এবং \sqrt{3} কে গুণ করতে, বর্গমূলের নিচের সংখ্যাটি গুণ করুন।

$$\left(\frac{\sqrt{6}+2\sqrt{2}-\sqrt{6}}{-2}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)$$

0 পেতে \sqrt{6} এবং -\sqrt{6} একত্রিত করুন।

$$\left(\frac{2\sqrt{2}}{-2}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)$$

-2 এবং -2 খুঁজে বের করা বাতিল করে দিন৷

$$\left(-\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)$$

নিয়মটি ব্যবহার করে গুণকে বর্গক্ষেত্রের ভিন্নতায় রূপান্তর করা যেতে পারে: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}৷

$$\left(-\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

\left(-\sqrt{2}\right)^{2} প্রসারিত করুন।

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে -1 গণনা করুন এবং 1 পান।

$$1\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

\sqrt{2}এর বর্গ হলো 2।

$$1\times 2-\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

2 পেতে 1 এবং 2 গুণ করুন।

$$2-\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

\sqrt{5}এর বর্গ হলো 5।

$$2-5$$

-3 পেতে 2 থেকে 5 বাদ দিন।

$$-3$$

ভাঙা

$$-3$$