(+mathfrak{F}(2+1)(2^{2}+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)+1-এর সমাধান করুন

$$( + \mathfrak { F } ( 2 + 1 ) ( 2 ^ { 2 } + 1 ) ( 2 ^ { 4 } + 1 ) ( 2 ^ { 8 } + 1 ) ( 2 ^ { 16 } + 1 ) ( 2 ^ { 32 } + 1 ) + 1$$

মূল্যায়ন করুন

$$18446744073709551615F+1$$

সমাধানের ধাপগুলো

3 পেতে 2 এবং 1 যোগ করুন।

$$F\times 3\left(2^{2}+1\right)\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

2 এর ঘাতে 2 গণনা করুন এবং 4 পান।

$$F\times 3\left(4+1\right)\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

5 পেতে 4 এবং 1 যোগ করুন।

$$F\times 3\times 5\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

15 পেতে 3 এবং 5 গুণ করুন।

$$F\times 15\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

4 এর ঘাতে 2 গণনা করুন এবং 16 পান।

$$F\times 15\left(16+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

17 পেতে 16 এবং 1 যোগ করুন।

$$F\times 15\times 17\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

255 পেতে 15 এবং 17 গুণ করুন।

$$F\times 255\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

8 এর ঘাতে 2 গণনা করুন এবং 256 পান।

$$F\times 255\left(256+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

257 পেতে 256 এবং 1 যোগ করুন।

$$F\times 255\times 257\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

65535 পেতে 255 এবং 257 গুণ করুন।

$$F\times 65535\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

16 এর ঘাতে 2 গণনা করুন এবং 65536 পান।

$$F\times 65535\left(65536+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

65537 পেতে 65536 এবং 1 যোগ করুন।

$$F\times 65535\times 65537\left(2^{32}+1\right)+1$$

4294967295 পেতে 65535 এবং 65537 গুণ করুন।

$$F\times 4294967295\left(2^{32}+1\right)+1$$

32 এর ঘাতে 2 গণনা করুন এবং 4294967296 পান।

$$F\times 4294967295\left(4294967296+1\right)+1$$

4294967297 পেতে 4294967296 এবং 1 যোগ করুন।

$$F\times 4294967295\times 4294967297+1$$

18446744073709551615 পেতে 4294967295 এবং 4294967297 গুণ করুন।

$$F\times 18446744073709551615+1$$

w.r.t. F পার্থক্য করুন

$$18446744073709551615$$

যোগের জন্য ডেরিভেটিভ নিয়ম ব্যবহার করার ধাপ

3 পেতে 2 এবং 1 যোগ করুন।

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 3\left(2^{2}+1\right)\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1)$$

2 এর ঘাতে 2 গণনা করুন এবং 4 পান।

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 3\left(4+1\right)\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1)$$

5 পেতে 4 এবং 1 যোগ করুন।

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 3\times 5\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1)$$

15 পেতে 3 এবং 5 গুণ করুন।

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 15\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1)$$

4 এর ঘাতে 2 গণনা করুন এবং 16 পান।

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 15\left(16+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1)$$

17 পেতে 16 এবং 1 যোগ করুন।

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 15\times 17\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1)$$

255 পেতে 15 এবং 17 গুণ করুন।

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 255\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1)$$

8 এর ঘাতে 2 গণনা করুন এবং 256 পান।

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 255\left(256+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1)$$

257 পেতে 256 এবং 1 যোগ করুন।

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 255\times 257\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1)$$

65535 পেতে 255 এবং 257 গুণ করুন।

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 65535\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1)$$

16 এর ঘাতে 2 গণনা করুন এবং 65536 পান।

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 65535\left(65536+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1)$$

65537 পেতে 65536 এবং 1 যোগ করুন।

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 65535\times 65537\left(2^{32}+1\right)+1)$$

4294967295 পেতে 65535 এবং 65537 গুণ করুন।

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 4294967295\left(2^{32}+1\right)+1)$$

32 এর ঘাতে 2 গণনা করুন এবং 4294967296 পান।

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 4294967295\left(4294967296+1\right)+1)$$

4294967297 পেতে 4294967296 এবং 1 যোগ করুন।

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 4294967295\times 4294967297+1)$$

18446744073709551615 পেতে 4294967295 এবং 4294967297 গুণ করুন।

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 18446744073709551615+1)$$

বহুপদি সংখ্যার ডেরিভেটিভ হল সেই টার্মগুলির ডেরিভেটিভের সমষ্টি। কোনো ধ্রুবক শব্দের ডেরিভেটিভ হল 0। ax^{n} এর ডেরিভেটিভ হল nax^{n-1}।

$$18446744073709551615F^{1-1}$$

1 থেকে 1 বাদ দিন।

$$18446744073709551615F^{0}$$

0 ব্যতীত যে কোনো টার্মের ক্ষেত্রে t, t^{0}=1।

$$18446744073709551615\times 1$$

যে কোনো টার্মের ক্ষেত্রে t, t\times 1=t ও 1t=t।

$$18446744073709551615$$