z^2+27=10z-এর সমাধান করুন

$${ z }^{ 2 } +27 = 10z$$

z এর জন্য সমাধান করুন

$$z=5+\sqrt{2}i\approx 5+1.414213562i$$

$$z=-\sqrt{2}i+5\approx 5-1.414213562i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 10z বিয়োগ করুন।

$$z^{2}+27-10z=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$z^{2}-10z+27=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -10 এবং c এর জন্য 27 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 27}}{2}$$

-10 এর বর্গ

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 27}}{2}$$

-4 কে 27 বার গুণ করুন।

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-108}}{2}$$

-108 এ 100 যোগ করুন।

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-8}}{2}$$

-8 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$z=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{2}i}{2}$$

-10-এর বিপরীত হলো 10।

$$z=\frac{10±2\sqrt{2}i}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন z=\frac{10±2\sqrt{2}i}{2} যখন ± হল যোগ৷ 2i\sqrt{2} এ 10 যোগ করুন।

$$z=\frac{10+2\sqrt{2}i}{2}$$

10+2i\sqrt{2} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$z=5+\sqrt{2}i$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন z=\frac{10±2\sqrt{2}i}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 10 থেকে 2i\sqrt{2} বাদ দিন।

$$z=\frac{-2\sqrt{2}i+10}{2}$$

10-2i\sqrt{2} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$z=-\sqrt{2}i+5$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$z=5+\sqrt{2}i z=-\sqrt{2}i+5$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 10z বিয়োগ করুন।

$$z^{2}+27-10z=0$$

উভয় দিক থেকে 27 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$z^{2}-10z=-27$$

-5 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -10-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -5-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$z^{2}-10z+\left(-5\right)^{2}=-27+\left(-5\right)^{2}$$

-5 এর বর্গ

$$z^{2}-10z+25=-27+25$$

25 এ -27 যোগ করুন।

$$z^{2}-10z+25=-2$$

z^{2}-10z+25 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(z-5\right)^{2}=-2$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(z-5\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

সিমপ্লিফাই।

$$z-5=\sqrt{2}i z-5=-\sqrt{2}i$$

সমীকরণের উভয় দিকে 5 যোগ করুন।

$$z=5+\sqrt{2}i z=-\sqrt{2}i+5$$