y^2-6y+25=0-এর সমাধান করুন

$${ y }^{ 2 } -6y+25=0$$

y এর জন্য সমাধান করুন

$$y=3+4i$$

$$y=3-4i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$y^{2}-6y+25=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -6 এবং c এর জন্য 25 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 25}}{2}$$

-6 এর বর্গ

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 25}}{2}$$

-4 কে 25 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-100}}{2}$$

-100 এ 36 যোগ করুন।

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-64}}{2}$$

-64 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$y=\frac{-\left(-6\right)±8i}{2}$$

-6-এর বিপরীত হলো 6।

$$y=\frac{6±8i}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{6±8i}{2} যখন ± হল যোগ৷ 8i এ 6 যোগ করুন।

$$y=\frac{6+8i}{2}$$

6+8i কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y=3+4i$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{6±8i}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 6 থেকে 8i বাদ দিন।

$$y=\frac{6-8i}{2}$$

6-8i কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y=3-4i$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$y=3+4i y=3-4i$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$y^{2}-6y+25=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 25 বাদ দিন।

$$y^{2}-6y+25-25=-25$$

25 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$y^{2}-6y=-25$$

-3 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -6-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -3-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=-25+\left(-3\right)^{2}$$

-3 এর বর্গ

$$y^{2}-6y+9=-25+9$$

9 এ -25 যোগ করুন।

$$y^{2}-6y+9=-16$$

y^{2}-6y+9 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(y-3\right)^{2}=-16$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

সিমপ্লিফাই।

$$y-3=4i y-3=-4i$$

সমীকরণের উভয় দিকে 3 যোগ করুন।

$$y=3+4i y=3-4i$$