y এর জন্য সমাধান করুন
y=2+\sqrt{3}i\approx 2+1.732050808i
y=-\sqrt{3}i+2\approx 2-1.732050808i
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
y^{2}-4y+7=0
ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।
y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 7}}{2}
এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -4 এবং c এর জন্য 7 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷
y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 7}}{2}
-4 এর বর্গ
y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-28}}{2}
-4 কে 7 বার গুণ করুন।
y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-12}}{2}
-28 এ 16 যোগ করুন।
y=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{3}i}{2}
-12 এর স্কোয়ার রুট নিন।
y=\frac{4±2\sqrt{3}i}{2}
-4-এর বিপরীত হলো 4।
y=\frac{4+2\sqrt{3}i}{2}
এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{4±2\sqrt{3}i}{2} যখন ± হল যোগ৷ 2i\sqrt{3} এ 4 যোগ করুন।
y=2+\sqrt{3}i
4+2i\sqrt{3} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।
y=\frac{-2\sqrt{3}i+4}{2}
এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{4±2\sqrt{3}i}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 4 থেকে 2i\sqrt{3} বাদ দিন।
y=-\sqrt{3}i+2
4-2i\sqrt{3} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।
y=2+\sqrt{3}i y=-\sqrt{3}i+2
সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।
y^{2}-4y+7=0
দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।
y^{2}-4y+7-7=-7
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 7 বাদ দিন।
y^{2}-4y=-7
7 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।
y^{2}-4y+\left(-2\right)^{2}=-7+\left(-2\right)^{2}
-2 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -4-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -2-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।
y^{2}-4y+4=-7+4
-2 এর বর্গ
y^{2}-4y+4=-3
4 এ -7 যোগ করুন।
\left(y-2\right)^{2}=-3
y^{2}-4y+4 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।
\sqrt{\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{-3}
সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।
y-2=\sqrt{3}i y-2=-\sqrt{3}i
সিমপ্লিফাই।
y=2+\sqrt{3}i y=-\sqrt{3}i+2
সমীকরণের উভয় দিকে 2 যোগ করুন।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}