y^2-4y^2-4y<0-এর সমাধান করুন

$${ y }^{ 2 } -4 { y }^{ 2 } -4y < 0$$

y এর জন্য সমাধান করুন

$$y\in \left(-\infty,-\frac{4}{3}\right)\cup \left(0,\infty\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

-3y^{2} পেতে y^{2} এবং -4y^{2} একত্রিত করুন।

$$-3y^{2}-4y<0$$

-3y^{2}-4y পজিটিভে সর্বোচ্চ ক্ষমতার গুণাঙ্ক তৈরি করতে -1 দিয়ে অসমানতাকে গুণ করুন। যেহেতু -1 হল <0, অসাম্যের অভিমুখটি পরিবর্তিত হয়েছে।

$$3y^{2}+4y>0$$

ফ্যাক্টর আউট y।

$$y\left(3y+4\right)>0$$

গুণফল পজিটিভ হওয়ার জন্য, y+\frac{4}{3} এবং y উভয়কে নেগেটিভ বা উভয়কে পজিটিভ হতে হবে। y+\frac{4}{3} এবং y উভয়ই নেগেটিভ হলে কেসটি বিবেচনা করুন।

$$y+\frac{4}{3}<0 y<0$$

উভয় অসমতাকে সম্পন্ন করতে পারে এমন সমাধান হল y<-\frac{4}{3}।

$$y<-\frac{4}{3}$$

y+\frac{4}{3} এবং y উভয়ই পজেটিভ হলে কেসটি বিবেচনা করুন।

$$y>0 y+\frac{4}{3}>0$$

উভয় অসমতাকে সম্পন্ন করতে পারে এমন সমাধান হল y>0।

$$y>0$$

চূড়ান্ত সমাধানটি হল প্রাপ্ত সমাধানগুলোর ইউনিয়ন।

$$y<-\frac{4}{3}\text{; }y>0$$