y^2-13y-48=0-এর সমাধান করুন

$${ y }^{ 2 } -13y-48=0$$

y এর জন্য সমাধান করুন

$$y=-3$$

$$y=16$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) সূত্র ব্যবহার করে y^{2}-13y-48 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-13 ab=-48$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -48 প্রদান করে।

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -13 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-16 b=3$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(y+a\right)\left(y+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(y-16\right)\left(y+3\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, y-16=0 এবং y+3=0 সমাধান করুন।

$$y=16 y=-3$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি y^{2}+ay+by-48 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-13 ab=1\left(-48\right)=-48$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -48 প্রদান করে।

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -13 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-16 b=3$$

\left(y^{2}-16y\right)+\left(3y-48\right) হিসেবে y^{2}-13y-48 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(y^{2}-16y\right)+\left(3y-48\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে y এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 3 ফ্যাক্টর আউট।

$$y\left(y-16\right)+3\left(y-16\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম y-16 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(y-16\right)\left(y+3\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, y-16=0 এবং y+3=0 সমাধান করুন।

$$y=16 y=-3$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$y^{2}-13y-48=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -13 এবং c এর জন্য -48 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

-13 এর বর্গ

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-48\right)}}{2}$$

-4 কে -48 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+192}}{2}$$

192 এ 169 যোগ করুন।

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{361}}{2}$$

361 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$y=\frac{-\left(-13\right)±19}{2}$$

-13-এর বিপরীত হলো 13।

$$y=\frac{13±19}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{13±19}{2} যখন ± হল যোগ৷ 19 এ 13 যোগ করুন।

$$y=\frac{32}{2}$$

32 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y=16$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{13±19}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 13 থেকে 19 বাদ দিন।

$$y=-\frac{6}{2}$$

-6 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y=-3$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$y=16 y=-3$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$y^{2}-13y-48=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 48 যোগ করুন।

$$y^{2}-13y-48-\left(-48\right)=-\left(-48\right)$$

-48 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$y^{2}-13y=-\left(-48\right)$$

0 থেকে -48 বাদ দিন।

$$y^{2}-13y=48$$

-\frac{13}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -13-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{13}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$y^{2}-13y+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=48+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{13}{2} এর বর্গ করুন।

$$y^{2}-13y+\frac{169}{4}=48+\frac{169}{4}$$

\frac{169}{4} এ 48 যোগ করুন।

$$y^{2}-13y+\frac{169}{4}=\frac{361}{4}$$

y^{2}-13y+\frac{169}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(y-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(y-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$y-\frac{13}{2}=\frac{19}{2} y-\frac{13}{2}=-\frac{19}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{13}{2} যোগ করুন।

$$y=16 y=-3$$