y^2+15y+44-এর সমাধান করুন

$${ y }^{ 2 } +15y+44$$

ভাঙা

$$\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি y^{2}+ay+by+44 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=15 ab=1\times 44=44$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 44 প্রদান করে।

$$1,44 2,22 4,11$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+44=45 2+22=24 4+11=15$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 15 যোগফল প্রদান করে।

$$a=4 b=11$$

\left(y^{2}+4y\right)+\left(11y+44\right) হিসেবে y^{2}+15y+44 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(y^{2}+4y\right)+\left(11y+44\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে y এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 11 ফ্যাক্টর আউট।

$$y\left(y+4\right)+11\left(y+4\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম y+4 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$y^{2}+15y+44=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$y=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 44}}{2}$$

15 এর বর্গ

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 44}}{2}$$

-4 কে 44 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-176}}{2}$$

-176 এ 225 যোগ করুন।

$$y=\frac{-15±\sqrt{49}}{2}$$

49 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$y=\frac{-15±7}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{-15±7}{2} যখন ± হল যোগ৷ 7 এ -15 যোগ করুন।

$$y=-\frac{8}{2}$$

-8 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y=-4$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{-15±7}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -15 থেকে 7 বাদ দিন।

$$y=-\frac{22}{2}$$

-22 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y=-11$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -4 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -11

$$y^{2}+15y+44=\left(y-\left(-4\right)\right)\left(y-\left(-11\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$y^{2}+15y+44=\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$