x^4-33x^2-108-এর সমাধান করুন

$${ x }^{ 4 } -33 { x }^{ 2 } -108$$

ভাঙা

$$\left(x-6\right)\left(x+6\right)\left(x^{2}+3\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

এক্সপ্রেশন ফ্যাক্টর করতে, সমীকরণটি সমাধান করুন যেখানে এটি 0-এর সমান।

$$x^{4}-33x^{2}-108=0$$

যুক্তিসঙ্গত মূল উপপাদ্য অনুসারে, একটি বহুপদের সমস্ত যুক্তিসঙ্গত মূল ফর্ম \frac{p}{q}-এ রয়েছে, যেখানে p ধ্রুবক টার্ম -108-কে ভাগ করে এবং q সামনের গুণাঙ্ক 1-কে ভাগ করে৷ সমস্ত প্রার্থীকে তালিকাভুক্ত করুন \frac{p}{q}।

$$±108,±54,±36,±27,±18,±12,±9,±6,±4,±3,±2,±1$$

সর্বমোট মান দ্বারা ক্ষুদ্রতম থেকে শুরু করে সমস্ত পূর্ণসংখ্যার মানগুলো ব্যবহার করে এমন একটি রুট সন্ধান করুন। যদি কোনও পূর্ণসংখ্যার রুট না পাওয়া যায় তবে ভগ্নাংশগুলো ব্যবহার করে দেখুন।

$$x=6$$

ফ্যাক্টর উপপাদ্য অনুসারে, x-k হল প্রতিটি মূল k-এর জন্য বহুপদের একটি ফ্যাক্টর৷ x^{3}+6x^{2}+3x+18 পেতে x^{4}-33x^{2}-108 কে x-6 দিয়ে ভাগ করুন। ফলাফল ফ্যাক্টর করতে, সমীকরণটির সমাধান করুন যেখানে এটি 0-এর সমান।

$$x^{3}+6x^{2}+3x+18=0$$

যুক্তিসঙ্গত মূল উপপাদ্য অনুসারে, একটি বহুপদের সমস্ত যুক্তিসঙ্গত মূল ফর্ম \frac{p}{q}-এ রয়েছে, যেখানে p ধ্রুবক টার্ম 18-কে ভাগ করে এবং q সামনের গুণাঙ্ক 1-কে ভাগ করে৷ সমস্ত প্রার্থীকে তালিকাভুক্ত করুন \frac{p}{q}।

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

সর্বমোট মান দ্বারা ক্ষুদ্রতম থেকে শুরু করে সমস্ত পূর্ণসংখ্যার মানগুলো ব্যবহার করে এমন একটি রুট সন্ধান করুন। যদি কোনও পূর্ণসংখ্যার রুট না পাওয়া যায় তবে ভগ্নাংশগুলো ব্যবহার করে দেখুন।

$$x=-6$$

ফ্যাক্টর উপপাদ্য অনুসারে, x-k হল প্রতিটি মূল k-এর জন্য বহুপদের একটি ফ্যাক্টর৷ x^{2}+3 পেতে x^{3}+6x^{2}+3x+18 কে x+6 দিয়ে ভাগ করুন। ফলাফল ফ্যাক্টর করতে, সমীকরণটির সমাধান করুন যেখানে এটি 0-এর সমান।

$$x^{2}+3=0$$

দ্বিঘাত সূত্র : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ব্যবহার করে ফর্ম ax^{2}+bx+c=0 -এর সমস্ত সমীকরণ সমাধান করা যেতে পারে৷ দ্বিঘাত সূত্রে a-এর জন্য 1, b-এর জন্য 0, c-এর জন্য 3।

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

গণনাটি করুন৷

$$x=\frac{0±\sqrt{-12}}{2}$$

বহুপদ x^{2}+3 গুণনীয়ক হয়নি কারণ এটিতে কোনও আনুপাতিক মূল নেই।

$$x^{2}+3$$

প্রাপ্ত মূলগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন।

$$\left(x-6\right)\left(x+6\right)\left(x^{2}+3\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$x^{4}-33x^{2}-108$$