x^4-18x^2+81-এর সমাধান করুন

$${ x }^{ 4 } -18 { x }^{ 2 } +81$$

ভাঙা

$$\left(x-3\right)^{2}\left(x+3\right)^{2}$$

সমাধানের ধাপগুলো

এক্সপ্রেশন ফ্যাক্টর করতে, সমীকরণটি সমাধান করুন যেখানে এটি 0-এর সমান।

$$x^{4}-18x^{2}+81=0$$

যুক্তিসঙ্গত মূল উপপাদ্য অনুসারে, একটি বহুপদের সমস্ত যুক্তিসঙ্গত মূল ফর্ম \frac{p}{q}-এ রয়েছে, যেখানে p ধ্রুবক টার্ম 81-কে ভাগ করে এবং q সামনের গুণাঙ্ক 1-কে ভাগ করে৷ সমস্ত প্রার্থীকে তালিকাভুক্ত করুন \frac{p}{q}।

$$±81,±27,±9,±3,±1$$

সর্বমোট মান দ্বারা ক্ষুদ্রতম থেকে শুরু করে সমস্ত পূর্ণসংখ্যার মানগুলো ব্যবহার করে এমন একটি রুট সন্ধান করুন। যদি কোনও পূর্ণসংখ্যার রুট না পাওয়া যায় তবে ভগ্নাংশগুলো ব্যবহার করে দেখুন।

$$x=3$$

ফ্যাক্টর উপপাদ্য অনুসারে, x-k হল প্রতিটি মূল k-এর জন্য বহুপদের একটি ফ্যাক্টর৷ x^{3}+3x^{2}-9x-27 পেতে x^{4}-18x^{2}+81 কে x-3 দিয়ে ভাগ করুন। ফলাফল ফ্যাক্টর করতে, সমীকরণটির সমাধান করুন যেখানে এটি 0-এর সমান।

$$x^{3}+3x^{2}-9x-27=0$$

যুক্তিসঙ্গত মূল উপপাদ্য অনুসারে, একটি বহুপদের সমস্ত যুক্তিসঙ্গত মূল ফর্ম \frac{p}{q}-এ রয়েছে, যেখানে p ধ্রুবক টার্ম -27-কে ভাগ করে এবং q সামনের গুণাঙ্ক 1-কে ভাগ করে৷ সমস্ত প্রার্থীকে তালিকাভুক্ত করুন \frac{p}{q}।

$$±27,±9,±3,±1$$

সর্বমোট মান দ্বারা ক্ষুদ্রতম থেকে শুরু করে সমস্ত পূর্ণসংখ্যার মানগুলো ব্যবহার করে এমন একটি রুট সন্ধান করুন। যদি কোনও পূর্ণসংখ্যার রুট না পাওয়া যায় তবে ভগ্নাংশগুলো ব্যবহার করে দেখুন।

$$x=3$$

ফ্যাক্টর উপপাদ্য অনুসারে, x-k হল প্রতিটি মূল k-এর জন্য বহুপদের একটি ফ্যাক্টর৷ x^{2}+6x+9 পেতে x^{3}+3x^{2}-9x-27 কে x-3 দিয়ে ভাগ করুন। ফলাফল ফ্যাক্টর করতে, সমীকরণটির সমাধান করুন যেখানে এটি 0-এর সমান।

$$x^{2}+6x+9=0$$

দ্বিঘাত সূত্র : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ব্যবহার করে ফর্ম ax^{2}+bx+c=0 -এর সমস্ত সমীকরণ সমাধান করা যেতে পারে৷ দ্বিঘাত সূত্রে a-এর জন্য 1, b-এর জন্য 6, c-এর জন্য 9।

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

গণনাটি করুন৷

$$x=\frac{-6±0}{2}$$

সমীকরণগুলো একই৷

$$x=-3$$

প্রাপ্ত মূলগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন।

$$\left(x-3\right)^{2}\left(x+3\right)^{2}$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(x^{2}-9\right)^{2}$$