x^4+1/x^4=322-এর সমাধান করুন

$${ x }^{ 4 } + \frac{ 1 }{ { x }^{ 4 } } =322$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x\in -\left(\sqrt{5}+2\right),-\sqrt{5}i-2i,\sqrt{5}i+2i,\sqrt{5}+2,-\sqrt{5}i+2i,2-\sqrt{5},\sqrt{5}i-2i,\sqrt{5}-2$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x 0-এর সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে x^{4} দিয়ে গুণ করুন।

$$x^{4}x^{4}+1=322x^{4}$$

একই বেসের পাওয়ারগুলি গুণ করতে, সেগুলির এক্সপোনেন্ট যোগ করুন৷ 8 পেতে 4 এবং 4 যোগ করুন৷

$$x^{8}+1=322x^{4}$$

উভয় দিক থেকে 322x^{4} বিয়োগ করুন।

$$x^{8}+1-322x^{4}=0$$

x^{4} এর জন্য t বিকল্প নিন৷

$$t^{2}-322t+1=0$$

দ্বিঘাত সূত্র : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ব্যবহার করে ফর্ম ax^{2}+bx+c=0 -এর সমস্ত সমীকরণ সমাধান করা যেতে পারে৷ দ্বিঘাত সূত্রে a-এর জন্য 1, b-এর জন্য -322, c-এর জন্য 1।

$$t=\frac{-\left(-322\right)±\sqrt{\left(-322\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

গণনাটি করুন৷

$$t=\frac{322±144\sqrt{5}}{2}$$

সমীকরণ t=\frac{322±144\sqrt{5}}{2} সমাধান করুন যেখানে ± হল প্লাস এবং ± হল মাইনাস।

$$t=72\sqrt{5}+161 t=161-72\sqrt{5}$$

x=t^{4} থেকে, সমাধানগুলি প্রতিটি t-এর জন্য সমীকরণ সমাধান করে প্রাপ্ত করা হয়।

$$x=-\left(\sqrt{5}i+2i\right) x=-\left(\sqrt{5}+2\right) x=\sqrt{5}i+2i x=\sqrt{5}+2 x=-\sqrt{5}i+2i x=2-\sqrt{5} x=-\left(-\sqrt{5}i+2i\right) x=-\left(2-\sqrt{5}\right)$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-\left(\sqrt{5}+2\right)\approx -4.236067977$$

$$x=\sqrt{5}+2\approx 4.236067977$$

$$x=\sqrt{5}-2\approx 0.236067977$$

$$x=2-\sqrt{5}\approx -0.236067977$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x 0-এর সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে x^{4} দিয়ে গুণ করুন।

$$x^{4}x^{4}+1=322x^{4}$$

একই বেসের পাওয়ারগুলি গুণ করতে, সেগুলির এক্সপোনেন্ট যোগ করুন৷ 8 পেতে 4 এবং 4 যোগ করুন৷

$$x^{8}+1=322x^{4}$$

উভয় দিক থেকে 322x^{4} বিয়োগ করুন।

$$x^{8}+1-322x^{4}=0$$

x^{4} এর জন্য t বিকল্প নিন৷

$$t^{2}-322t+1=0$$

দ্বিঘাত সূত্র : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ব্যবহার করে ফর্ম ax^{2}+bx+c=0 -এর সমস্ত সমীকরণ সমাধান করা যেতে পারে৷ দ্বিঘাত সূত্রে a-এর জন্য 1, b-এর জন্য -322, c-এর জন্য 1।

$$t=\frac{-\left(-322\right)±\sqrt{\left(-322\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

গণনাটি করুন৷

$$t=\frac{322±144\sqrt{5}}{2}$$

সমীকরণ t=\frac{322±144\sqrt{5}}{2} সমাধান করুন যেখানে ± হল প্লাস এবং ± হল মাইনাস।

$$t=72\sqrt{5}+161 t=161-72\sqrt{5}$$

যেহেতু x=t^{4}, পজিটিভ t-এর জন্য x=±\sqrt[4]{t} মূল্যায়ন করে সমাধানগুলো পাওয়া গেছে৷

$$x=\sqrt{5}+2 x=-\left(\sqrt{5}+2\right) x=-\left(2-\sqrt{5}\right) x=2-\sqrt{5}$$