x^2-x-1=1.6180-এর সমাধান করুন

$${ x }^{ 2 } -x-1=1.6180$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{\sqrt{7170}}{50}+0.5\approx 2.19351705$$

$$x=-\frac{\sqrt{7170}}{50}+0.5\approx -1.19351705$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}-x-1=1.618$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 1.618 বাদ দিন।

$$x^{2}-x-1-1.618=1.618-1.618$$

1.618 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$x^{2}-x-1-1.618=0$$

-1 থেকে 1.618 বাদ দিন।

$$x^{2}-x-2.618=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -1 এবং c এর জন্য -2.618 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2.618\right)}}{2}$$

-4 কে -2.618 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+10.472}}{2}$$

10.472 এ 1 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{11.472}}{2}$$

11.472 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\frac{\sqrt{7170}}{25}}{2}$$

-1-এর বিপরীত হলো 1।

$$x=\frac{1±\frac{\sqrt{7170}}{25}}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{1±\frac{\sqrt{7170}}{25}}{2} যখন ± হল যোগ৷ \frac{\sqrt{7170}}{25} এ 1 যোগ করুন।

$$x=\frac{\frac{\sqrt{7170}}{25}+1}{2}$$

1+\frac{\sqrt{7170}}{25} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{7170}}{50}+\frac{1}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{1±\frac{\sqrt{7170}}{25}}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 1 থেকে \frac{\sqrt{7170}}{25} বাদ দিন।

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{7170}}{25}+1}{2}$$

1-\frac{\sqrt{7170}}{25} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{\sqrt{7170}}{50}+\frac{1}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{7170}}{50}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{7170}}{50}+\frac{1}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$x^{2}-x-1=1.618$$

সমীকরণের উভয় দিকে 1 যোগ করুন।

$$x^{2}-x-1-\left(-1\right)=1.618-\left(-1\right)$$

-1 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$x^{2}-x=1.618-\left(-1\right)$$

1.618 থেকে -1 বাদ দিন।

$$x^{2}-x=2.618$$

-\frac{1}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -1-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{1}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2.618+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{1}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2.618+\frac{1}{4}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1}{4} এ 2.618 যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{717}{250}$$

x^{2}-x+\frac{1}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{717}{250}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{717}{250}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7170}}{50} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7170}}{50}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{2} যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{7170}}{50}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{7170}}{50}+\frac{1}{2}$$