x^2-8x-102.9=0=-এর সমাধান করুন

$${ x }^{ 2 } -8x-102.9=0=$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{\sqrt{11890}}{10}+4\approx 14.904127659$$

$$x=-\frac{\sqrt{11890}}{10}+4\approx -6.904127659$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}-8x-102.9=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -8 এবং c এর জন্য -102.9 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-102.9\right)}}{2}$$

-8 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-102.9\right)}}{2}$$

-4 কে -102.9 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+411.6}}{2}$$

411.6 এ 64 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{475.6}}{2}$$

475.6 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\frac{\sqrt{11890}}{5}}{2}$$

-8-এর বিপরীত হলো 8।

$$x=\frac{8±\frac{\sqrt{11890}}{5}}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{8±\frac{\sqrt{11890}}{5}}{2} যখন ± হল যোগ৷ \frac{\sqrt{11890}}{5} এ 8 যোগ করুন।

$$x=\frac{\frac{\sqrt{11890}}{5}+8}{2}$$

8+\frac{\sqrt{11890}}{5} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{11890}}{10}+4$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{8±\frac{\sqrt{11890}}{5}}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 8 থেকে \frac{\sqrt{11890}}{5} বাদ দিন।

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{11890}}{5}+8}{2}$$

8-\frac{\sqrt{11890}}{5} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{\sqrt{11890}}{10}+4$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{11890}}{10}+4 x=-\frac{\sqrt{11890}}{10}+4$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$x^{2}-8x-102.9=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 102.9 যোগ করুন।

$$x^{2}-8x-102.9-\left(-102.9\right)=-\left(-102.9\right)$$

-102.9 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$x^{2}-8x=-\left(-102.9\right)$$

0 থেকে -102.9 বাদ দিন।

$$x^{2}-8x=102.9$$

-4 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -8-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -4-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=102.9+\left(-4\right)^{2}$$

-4 এর বর্গ

$$x^{2}-8x+16=102.9+16$$

16 এ 102.9 যোগ করুন।

$$x^{2}-8x+16=118.9$$

x^{2}-8x+16 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-4\right)^{2}=118.9$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{118.9}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-4=\frac{\sqrt{11890}}{10} x-4=-\frac{\sqrt{11890}}{10}$$

সমীকরণের উভয় দিকে 4 যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{11890}}{10}+4 x=-\frac{\sqrt{11890}}{10}+4$$