x^2-8x+10=3x-এর সমাধান করুন

$${ x }^{ 2 } -8x+10 = 3x$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=1$$

$$x=10$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 3x বিয়োগ করুন।

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

-11x পেতে -8x এবং -3x একত্রিত করুন।

$$x^{2}-11x+10=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) সূত্র ব্যবহার করে x^{2}-11x+10 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-11 ab=10$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 10 প্রদান করে।

$$-1,-10 -2,-5$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -11 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-10 b=-1$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(x-10\right)\left(x-1\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-10=0 এবং x-1=0 সমাধান করুন।

$$x=10 x=1$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 3x বিয়োগ করুন।

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

-11x পেতে -8x এবং -3x একত্রিত করুন।

$$x^{2}-11x+10=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx+10 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-11 ab=1\times 10=10$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 10 প্রদান করে।

$$-1,-10 -2,-5$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -11 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-10 b=-1$$

\left(x^{2}-10x\right)+\left(-x+10\right) হিসেবে x^{2}-11x+10 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-x+10\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -1 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-10\right)-\left(x-10\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-10 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-10\right)\left(x-1\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-10=0 এবং x-1=0 সমাধান করুন।

$$x=10 x=1$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 3x বিয়োগ করুন।

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

-11x পেতে -8x এবং -3x একত্রিত করুন।

$$x^{2}-11x+10=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -11 এবং c এর জন্য 10 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

-11 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 10}}{2}$$

-4 কে 10 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-40}}{2}$$

-40 এ 121 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{81}}{2}$$

81 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-11\right)±9}{2}$$

-11-এর বিপরীত হলো 11।

$$x=\frac{11±9}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{11±9}{2} যখন ± হল যোগ৷ 9 এ 11 যোগ করুন।

$$x=\frac{20}{2}$$

20 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=10$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{11±9}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 11 থেকে 9 বাদ দিন।

$$x=\frac{2}{2}$$

2 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=1$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=10 x=1$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 3x বিয়োগ করুন।

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

-11x পেতে -8x এবং -3x একত্রিত করুন।

$$x^{2}-11x+10=0$$

উভয় দিক থেকে 10 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$x^{2}-11x=-10$$

-\frac{11}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -11-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{11}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{11}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-10+\frac{121}{4}$$

\frac{121}{4} এ -10 যোগ করুন।

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{81}{4}$$

x^{2}-11x+\frac{121}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{11}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{9}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{11}{2} যোগ করুন।

$$x=10 x=1$$