x^2-6x-27-এর সমাধান করুন

$${ x }^{ 2 } -6x-27$$

ভাঙা

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি x^{2}+ax+bx-27 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-6 ab=1\left(-27\right)=-27$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -27 প্রদান করে।

$$1,-27 3,-9$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-27=-26 3-9=-6$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -6 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-9 b=3$$

\left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right) হিসেবে x^{2}-6x-27 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 3 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-9\right)+3\left(x-9\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-9 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$x^{2}-6x-27=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-27\right)}}{2}$$

-6 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-27\right)}}{2}$$

-4 কে -27 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2}$$

108 এ 36 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2}$$

144 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2}$$

-6-এর বিপরীত হলো 6।

$$x=\frac{6±12}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{6±12}{2} যখন ± হল যোগ৷ 12 এ 6 যোগ করুন।

$$x=\frac{18}{2}$$

18 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=9$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{6±12}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 6 থেকে 12 বাদ দিন।

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 9 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -3

$$x^{2}-6x-27=\left(x-9\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$x^{2}-6x-27=\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$