x^2-6x+11=0-এর সমাধান করুন

$${ x }^{ 2 } -6x+11 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=3+\sqrt{2}i\approx 3+1.414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i+3\approx 3-1.414213562i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}-6x+11=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -6 এবং c এর জন্য 11 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 11}}{2}$$

-6 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 11}}{2}$$

-4 কে 11 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-44}}{2}$$

-44 এ 36 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-8}}{2}$$

-8 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{2}i}{2}$$

-6-এর বিপরীত হলো 6।

$$x=\frac{6±2\sqrt{2}i}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{6±2\sqrt{2}i}{2} যখন ± হল যোগ৷ 2i\sqrt{2} এ 6 যোগ করুন।

$$x=\frac{6+2\sqrt{2}i}{2}$$

6+2i\sqrt{2} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=3+\sqrt{2}i$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{6±2\sqrt{2}i}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 6 থেকে 2i\sqrt{2} বাদ দিন।

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+6}{2}$$

6-2i\sqrt{2} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\sqrt{2}i+3$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=3+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+3$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$x^{2}-6x+11=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 11 বাদ দিন।

$$x^{2}-6x+11-11=-11$$

11 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$x^{2}-6x=-11$$

-3 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -6-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -3-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-11+\left(-3\right)^{2}$$

-3 এর বর্গ

$$x^{2}-6x+9=-11+9$$

9 এ -11 যোগ করুন।

$$x^{2}-6x+9=-2$$

x^{2}-6x+9 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-3\right)^{2}=-2$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-3=\sqrt{2}i x-3=-\sqrt{2}i$$

সমীকরণের উভয় দিকে 3 যোগ করুন।

$$x=3+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+3$$