x^2-60x+864=0-এর সমাধান করুন

$${ x }^{ 2 } -60x+864 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=24$$

$$x=36$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) সূত্র ব্যবহার করে x^{2}-60x+864 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-60 ab=864$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 864 প্রদান করে।

$$-1,-864 -2,-432 -3,-288 -4,-216 -6,-144 -8,-108 -9,-96 -12,-72 -16,-54 -18,-48 -24,-36 -27,-32$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-864=-865 -2-432=-434 -3-288=-291 -4-216=-220 -6-144=-150 -8-108=-116 -9-96=-105 -12-72=-84 -16-54=-70 -18-48=-66 -24-36=-60 -27-32=-59$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -60 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-36 b=-24$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(x-36\right)\left(x-24\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-36=0 এবং x-24=0 সমাধান করুন।

$$x=36 x=24$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx+864 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-60 ab=1\times 864=864$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 864 প্রদান করে।

$$-1,-864 -2,-432 -3,-288 -4,-216 -6,-144 -8,-108 -9,-96 -12,-72 -16,-54 -18,-48 -24,-36 -27,-32$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-864=-865 -2-432=-434 -3-288=-291 -4-216=-220 -6-144=-150 -8-108=-116 -9-96=-105 -12-72=-84 -16-54=-70 -18-48=-66 -24-36=-60 -27-32=-59$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -60 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-36 b=-24$$

\left(x^{2}-36x\right)+\left(-24x+864\right) হিসেবে x^{2}-60x+864 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-36x\right)+\left(-24x+864\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -24 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-36\right)-24\left(x-36\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-36 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-36\right)\left(x-24\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-36=0 এবং x-24=0 সমাধান করুন।

$$x=36 x=24$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}-60x+864=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -60 এবং c এর জন্য 864 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 864}}{2}$$

-60 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 864}}{2}$$

-4 কে 864 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3456}}{2}$$

-3456 এ 3600 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{144}}{2}$$

144 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-60\right)±12}{2}$$

-60-এর বিপরীত হলো 60।

$$x=\frac{60±12}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{60±12}{2} যখন ± হল যোগ৷ 12 এ 60 যোগ করুন।

$$x=\frac{72}{2}$$

72 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=36$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{60±12}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 60 থেকে 12 বাদ দিন।

$$x=\frac{48}{2}$$

48 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=24$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=36 x=24$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$x^{2}-60x+864=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 864 বাদ দিন।

$$x^{2}-60x+864-864=-864$$

864 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$x^{2}-60x=-864$$

-30 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -60-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -30-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=-864+\left(-30\right)^{2}$$

-30 এর বর্গ

$$x^{2}-60x+900=-864+900$$

900 এ -864 যোগ করুন।

$$x^{2}-60x+900=36$$

x^{2}-60x+900 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-30\right)^{2}=36$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-30=6 x-30=-6$$

সমীকরণের উভয় দিকে 30 যোগ করুন।

$$x=36 x=24$$