x^2-5x-36=0-এর সমাধান করুন

$${ x }^{ 2 } -5x-36 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-4$$

$$x=9$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) সূত্র ব্যবহার করে x^{2}-5x-36 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-5 ab=-36$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -36 প্রদান করে।

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -5 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-9 b=4$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(x-9\right)\left(x+4\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-9=0 এবং x+4=0 সমাধান করুন।

$$x=9 x=-4$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx-36 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-5 ab=1\left(-36\right)=-36$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -36 প্রদান করে।

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -5 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-9 b=4$$

\left(x^{2}-9x\right)+\left(4x-36\right) হিসেবে x^{2}-5x-36 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(4x-36\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 4 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-9\right)+4\left(x-9\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-9 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-9\right)\left(x+4\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-9=0 এবং x+4=0 সমাধান করুন।

$$x=9 x=-4$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}-5x-36=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -5 এবং c এর জন্য -36 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

-5 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

-4 কে -36 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2}$$

144 এ 25 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2}$$

169 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2}$$

-5-এর বিপরীত হলো 5।

$$x=\frac{5±13}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{5±13}{2} যখন ± হল যোগ৷ 13 এ 5 যোগ করুন।

$$x=\frac{18}{2}$$

18 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=9$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{5±13}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 5 থেকে 13 বাদ দিন।

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-4$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=9 x=-4$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$x^{2}-5x-36=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 36 যোগ করুন।

$$x^{2}-5x-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)$$

-36 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$x^{2}-5x=-\left(-36\right)$$

0 থেকে -36 বাদ দিন।

$$x^{2}-5x=36$$

-\frac{5}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -5-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{5}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{5}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} এ 36 যোগ করুন।

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

x^{2}-5x+\frac{25}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{5}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{5}{2} যোগ করুন।

$$x=9 x=-4$$