x^2-5x+6.25=8-এর সমাধান করুন

$${ x }^{ 2 } -5x+6.25 = 8$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=2\sqrt{2}+2.5\approx 5.328427125$$

$$x=2.5-2\sqrt{2}\approx -0.328427125$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}-5x+6.25=8$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 8 বাদ দিন।

$$x^{2}-5x+6.25-8=8-8$$

8 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$x^{2}-5x+6.25-8=0$$

6.25 থেকে 8 বাদ দিন।

$$x^{2}-5x-1.75=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -5 এবং c এর জন্য -1.75 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1.75\right)}}{2}$$

-5 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1.75\right)}}{2}$$

-4 কে -1.75 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+7}}{2}$$

7 এ 25 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{32}}{2}$$

32 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±4\sqrt{2}}{2}$$

-5-এর বিপরীত হলো 5।

$$x=\frac{5±4\sqrt{2}}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{5±4\sqrt{2}}{2} যখন ± হল যোগ৷ 4\sqrt{2} এ 5 যোগ করুন।

$$x=\frac{4\sqrt{2}+5}{2}$$

5+4\sqrt{2} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=2\sqrt{2}+\frac{5}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{5±4\sqrt{2}}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 5 থেকে 4\sqrt{2} বাদ দিন।

$$x=\frac{5-4\sqrt{2}}{2}$$

5-4\sqrt{2} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{5}{2}-2\sqrt{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=2\sqrt{2}+\frac{5}{2} x=\frac{5}{2}-2\sqrt{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$x^{2}-5x+6.25=8$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 6.25 বাদ দিন।

$$x^{2}-5x+6.25-6.25=8-6.25$$

6.25 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$x^{2}-5x=8-6.25$$

8 থেকে 6.25 বাদ দিন।

$$x^{2}-5x=1.75$$

-\frac{5}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -5-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{5}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=1.75+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{5}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{7+25}{4}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{25}{4} এ 1.75 যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=8$$

x^{2}-5x+\frac{25}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=8$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{5}{2}=2\sqrt{2} x-\frac{5}{2}=-2\sqrt{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{5}{2} যোগ করুন।

$$x=2\sqrt{2}+\frac{5}{2} x=\frac{5}{2}-2\sqrt{2}$$