x^2-4x-5=2-এর সমাধান করুন

$${ x }^{ 2 } -4x-5 = 2$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\sqrt{11}+2\approx 5.31662479$$

$$x=2-\sqrt{11}\approx -1.31662479$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}-4x-5=2$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 2 বাদ দিন।

$$x^{2}-4x-5-2=2-2$$

2 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$x^{2}-4x-5-2=0$$

-5 থেকে 2 বাদ দিন।

$$x^{2}-4x-7=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -4 এবং c এর জন্য -7 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

-4 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-7\right)}}{2}$$

-4 কে -7 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+28}}{2}$$

28 এ 16 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{44}}{2}$$

44 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{11}}{2}$$

-4-এর বিপরীত হলো 4।

$$x=\frac{4±2\sqrt{11}}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{4±2\sqrt{11}}{2} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{11} এ 4 যোগ করুন।

$$x=\frac{2\sqrt{11}+4}{2}$$

4+2\sqrt{11} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\sqrt{11}+2$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{4±2\sqrt{11}}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 4 থেকে 2\sqrt{11} বাদ দিন।

$$x=\frac{4-2\sqrt{11}}{2}$$

4-2\sqrt{11} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=2-\sqrt{11}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\sqrt{11}+2 x=2-\sqrt{11}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$x^{2}-4x-5=2$$

সমীকরণের উভয় দিকে 5 যোগ করুন।

$$x^{2}-4x-5-\left(-5\right)=2-\left(-5\right)$$

-5 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$x^{2}-4x=2-\left(-5\right)$$

2 থেকে -5 বাদ দিন।

$$x^{2}-4x=7$$

-2 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -4-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -2-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=7+\left(-2\right)^{2}$$

-2 এর বর্গ

$$x^{2}-4x+4=7+4$$

4 এ 7 যোগ করুন।

$$x^{2}-4x+4=11$$

x^{2}-4x+4 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-2\right)^{2}=11$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-2=\sqrt{11} x-2=-\sqrt{11}$$

সমীকরণের উভয় দিকে 2 যোগ করুন।

$$x=\sqrt{11}+2 x=2-\sqrt{11}$$