x^2-489x+28980=0-এর সমাধান করুন

$${ x }^{ 2 } -489x+28980=0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=69$$

$$x=420$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}-489x+28980=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -489 এবং c এর জন্য 28980 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{\left(-489\right)^{2}-4\times 28980}}{2}$$

-489 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{239121-4\times 28980}}{2}$$

-4 কে 28980 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{239121-115920}}{2}$$

-115920 এ 239121 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{123201}}{2}$$

123201 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-489\right)±351}{2}$$

-489-এর বিপরীত হলো 489।

$$x=\frac{489±351}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{489±351}{2} যখন ± হল যোগ৷ 351 এ 489 যোগ করুন।

$$x=\frac{840}{2}$$

840 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=420$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{489±351}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 489 থেকে 351 বাদ দিন।

$$x=\frac{138}{2}$$

138 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=69$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=420 x=69$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$x^{2}-489x+28980=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 28980 বাদ দিন।

$$x^{2}-489x+28980-28980=-28980$$

28980 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$x^{2}-489x=-28980$$

-\frac{489}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -489-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{489}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-489x+\left(-\frac{489}{2}\right)^{2}=-28980+\left(-\frac{489}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{489}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-489x+\frac{239121}{4}=-28980+\frac{239121}{4}$$

\frac{239121}{4} এ -28980 যোগ করুন।

$$x^{2}-489x+\frac{239121}{4}=\frac{123201}{4}$$

x^{2}-489x+\frac{239121}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{489}{2}\right)^{2}=\frac{123201}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{489}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{123201}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{489}{2}=\frac{351}{2} x-\frac{489}{2}=-\frac{351}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{489}{2} যোগ করুন।

$$x=420 x=69$$