x^2-400x+37500=0-এর সমাধান করুন

$${ x }^{ 2 } -400x+37500=0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=150$$

$$x=250$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}-400x+37500=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -400 এবং c এর জন্য 37500 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{\left(-400\right)^{2}-4\times 37500}}{2}$$

-400 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{160000-4\times 37500}}{2}$$

-4 কে 37500 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{160000-150000}}{2}$$

-150000 এ 160000 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{10000}}{2}$$

10000 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-400\right)±100}{2}$$

-400-এর বিপরীত হলো 400।

$$x=\frac{400±100}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{400±100}{2} যখন ± হল যোগ৷ 100 এ 400 যোগ করুন।

$$x=\frac{500}{2}$$

500 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=250$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{400±100}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 400 থেকে 100 বাদ দিন।

$$x=\frac{300}{2}$$

300 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=150$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=250 x=150$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$x^{2}-400x+37500=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 37500 বাদ দিন।

$$x^{2}-400x+37500-37500=-37500$$

37500 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$x^{2}-400x=-37500$$

-200 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -400-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -200-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-400x+\left(-200\right)^{2}=-37500+\left(-200\right)^{2}$$

-200 এর বর্গ

$$x^{2}-400x+40000=-37500+40000$$

40000 এ -37500 যোগ করুন।

$$x^{2}-400x+40000=2500$$

x^{2}-400x+40000 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-200\right)^{2}=2500$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-200\right)^{2}}=\sqrt{2500}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-200=50 x-200=-50$$

সমীকরণের উভয় দিকে 200 যোগ করুন।

$$x=250 x=150$$