x^2-21x+104=0-এর সমাধান করুন

$${ x }^{ 2 } -21x+104=0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=8$$

$$x=13$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) সূত্র ব্যবহার করে x^{2}-21x+104 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-21 ab=104$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 104 প্রদান করে।

$$-1,-104 -2,-52 -4,-26 -8,-13$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-104=-105 -2-52=-54 -4-26=-30 -8-13=-21$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -21 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-13 b=-8$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(x-13\right)\left(x-8\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-13=0 এবং x-8=0 সমাধান করুন।

$$x=13 x=8$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx+104 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-21 ab=1\times 104=104$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 104 প্রদান করে।

$$-1,-104 -2,-52 -4,-26 -8,-13$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-104=-105 -2-52=-54 -4-26=-30 -8-13=-21$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -21 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-13 b=-8$$

\left(x^{2}-13x\right)+\left(-8x+104\right) হিসেবে x^{2}-21x+104 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-8x+104\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -8 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-13\right)-8\left(x-13\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-13 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-13\right)\left(x-8\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-13=0 এবং x-8=0 সমাধান করুন।

$$x=13 x=8$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}-21x+104=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -21 এবং c এর জন্য 104 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 104}}{2}$$

-21 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 104}}{2}$$

-4 কে 104 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-416}}{2}$$

-416 এ 441 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{25}}{2}$$

25 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-21\right)±5}{2}$$

-21-এর বিপরীত হলো 21।

$$x=\frac{21±5}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{21±5}{2} যখন ± হল যোগ৷ 5 এ 21 যোগ করুন।

$$x=\frac{26}{2}$$

26 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=13$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{21±5}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 21 থেকে 5 বাদ দিন।

$$x=\frac{16}{2}$$

16 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=8$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=13 x=8$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$x^{2}-21x+104=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 104 বাদ দিন।

$$x^{2}-21x+104-104=-104$$

104 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$x^{2}-21x=-104$$

-\frac{21}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -21-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{21}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-21x+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-104+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{21}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=-104+\frac{441}{4}$$

\frac{441}{4} এ -104 যোগ করুন।

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=\frac{25}{4}$$

x^{2}-21x+\frac{441}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{21}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{21}{2}=-\frac{5}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{21}{2} যোগ করুন।

$$x=13 x=8$$