x^2-20x+570=0-এর সমাধান করুন

$${ x }^{ 2 } -20x+570=0$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=10+\sqrt{470}i\approx 10+21.679483389i$$

$$x=-\sqrt{470}i+10\approx 10-21.679483389i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}-20x+570=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -20 এবং c এর জন্য 570 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 570}}{2}$$

-20 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 570}}{2}$$

-4 কে 570 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-2280}}{2}$$

-2280 এ 400 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{-1880}}{2}$$

-1880 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{470}i}{2}$$

-20-এর বিপরীত হলো 20।

$$x=\frac{20±2\sqrt{470}i}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{20±2\sqrt{470}i}{2} যখন ± হল যোগ৷ 2i\sqrt{470} এ 20 যোগ করুন।

$$x=\frac{20+2\sqrt{470}i}{2}$$

20+2i\sqrt{470} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=10+\sqrt{470}i$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{20±2\sqrt{470}i}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 20 থেকে 2i\sqrt{470} বাদ দিন।

$$x=\frac{-2\sqrt{470}i+20}{2}$$

20-2i\sqrt{470} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\sqrt{470}i+10$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=10+\sqrt{470}i x=-\sqrt{470}i+10$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$x^{2}-20x+570=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 570 বাদ দিন।

$$x^{2}-20x+570-570=-570$$

570 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$x^{2}-20x=-570$$

-10 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -20-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -10-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-570+\left(-10\right)^{2}$$

-10 এর বর্গ

$$x^{2}-20x+100=-570+100$$

100 এ -570 যোগ করুন।

$$x^{2}-20x+100=-470$$

x^{2}-20x+100 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-10\right)^{2}=-470$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{-470}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-10=\sqrt{470}i x-10=-\sqrt{470}i$$

সমীকরণের উভয় দিকে 10 যোগ করুন।

$$x=10+\sqrt{470}i x=-\sqrt{470}i+10$$