x^2-20=55x-এর সমাধান করুন

$${ x }^{ 2 } -20 = 55x$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{3 \sqrt{345} + 55}{2} \approx 55.361263432$$

$$x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}\approx -0.361263432$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 55x বিয়োগ করুন।

$$x^{2}-20-55x=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}-55x-20=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -55 এবং c এর জন্য -20 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

-55 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-20\right)}}{2}$$

-4 কে -20 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+80}}{2}$$

80 এ 3025 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3105}}{2}$$

3105 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-55\right)±3\sqrt{345}}{2}$$

-55-এর বিপরীত হলো 55।

$$x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2} যখন ± হল যোগ৷ 3\sqrt{345} এ 55 যোগ করুন।

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 55 থেকে 3\sqrt{345} বাদ দিন।

$$x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2} x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 55x বিয়োগ করুন।

$$x^{2}-20-55x=0$$

উভয় সাইডে 20 যোগ করুন৷ শূন্যের সাথে যে কোনও সংখ্যা যোগ করলে সেই সংখ্যায় পাওয়া যায়।

$$x^{2}-55x=20$$

-\frac{55}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -55-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{55}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-55x+\left(-\frac{55}{2}\right)^{2}=20+\left(-\frac{55}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{55}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-55x+\frac{3025}{4}=20+\frac{3025}{4}$$

\frac{3025}{4} এ 20 যোগ করুন।

$$x^{2}-55x+\frac{3025}{4}=\frac{3105}{4}$$

x^{2}-55x+\frac{3025}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{55}{2}\right)^{2}=\frac{3105}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3105}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{55}{2}=\frac{3\sqrt{345}}{2} x-\frac{55}{2}=-\frac{3\sqrt{345}}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{55}{2} যোগ করুন।

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2} x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$