x^2-18x+7x-126=0-এর সমাধান করুন

$${ x }^{ 2 } -18x+7x-126=0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-7$$

$$x=18$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

-11x পেতে -18x এবং 7x একত্রিত করুন।

$$x^{2}-11x-126=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) সূত্র ব্যবহার করে x^{2}-11x-126 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-11 ab=-126$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -126 প্রদান করে।

$$1,-126 2,-63 3,-42 6,-21 7,-18 9,-14$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-126=-125 2-63=-61 3-42=-39 6-21=-15 7-18=-11 9-14=-5$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -11 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-18 b=7$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(x-18\right)\left(x+7\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-18=0 এবং x+7=0 সমাধান করুন।

$$x=18 x=-7$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

-11x পেতে -18x এবং 7x একত্রিত করুন।

$$x^{2}-11x-126=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx-126 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-11 ab=1\left(-126\right)=-126$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -126 প্রদান করে।

$$1,-126 2,-63 3,-42 6,-21 7,-18 9,-14$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-126=-125 2-63=-61 3-42=-39 6-21=-15 7-18=-11 9-14=-5$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -11 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-18 b=7$$

\left(x^{2}-18x\right)+\left(7x-126\right) হিসেবে x^{2}-11x-126 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(7x-126\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 7 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-18\right)+7\left(x-18\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-18 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-18\right)\left(x+7\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-18=0 এবং x+7=0 সমাধান করুন।

$$x=18 x=-7$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

-11x পেতে -18x এবং 7x একত্রিত করুন।

$$x^{2}-11x-126=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -11 এবং c এর জন্য -126 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-126\right)}}{2}$$

-11 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-126\right)}}{2}$$

-4 কে -126 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+504}}{2}$$

504 এ 121 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{625}}{2}$$

625 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-11\right)±25}{2}$$

-11-এর বিপরীত হলো 11।

$$x=\frac{11±25}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{11±25}{2} যখন ± হল যোগ৷ 25 এ 11 যোগ করুন।

$$x=\frac{36}{2}$$

36 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=18$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{11±25}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 11 থেকে 25 বাদ দিন।

$$x=-\frac{14}{2}$$

-14 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-7$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=18 x=-7$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

-11x পেতে -18x এবং 7x একত্রিত করুন।

$$x^{2}-11x-126=0$$

উভয় সাইডে 126 যোগ করুন৷ শূন্যের সাথে যে কোনও সংখ্যা যোগ করলে সেই সংখ্যায় পাওয়া যায়।

$$x^{2}-11x=126$$

-\frac{11}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -11-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{11}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=126+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{11}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=126+\frac{121}{4}$$

\frac{121}{4} এ 126 যোগ করুন।

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{625}{4}$$

x^{2}-11x+\frac{121}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{11}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{25}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{11}{2} যোগ করুন।

$$x=18 x=-7$$