x^2-15x-100-এর সমাধান করুন

$${ x }^{ 2 } -15x-100$$

ভাঙা

$$\left(x-20\right)\left(x+5\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি x^{2}+ax+bx-100 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-15 ab=1\left(-100\right)=-100$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -100 প্রদান করে।

$$1,-100 2,-50 4,-25 5,-20 10,-10$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-100=-99 2-50=-48 4-25=-21 5-20=-15 10-10=0$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -15 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-20 b=5$$

\left(x^{2}-20x\right)+\left(5x-100\right) হিসেবে x^{2}-15x-100 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-20x\right)+\left(5x-100\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 5 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-20\right)+5\left(x-20\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-20 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-20\right)\left(x+5\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$x^{2}-15x-100=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-100\right)}}{2}$$

-15 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-100\right)}}{2}$$

-4 কে -100 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+400}}{2}$$

400 এ 225 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{625}}{2}$$

625 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-15\right)±25}{2}$$

-15-এর বিপরীত হলো 15।

$$x=\frac{15±25}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{15±25}{2} যখন ± হল যোগ৷ 25 এ 15 যোগ করুন।

$$x=\frac{40}{2}$$

40 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=20$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{15±25}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 15 থেকে 25 বাদ দিন।

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 20 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -5

$$x^{2}-15x-100=\left(x-20\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$x^{2}-15x-100=\left(x-20\right)\left(x+5\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(x-20\right)\left(x+5\right)$$