x^2-14x+49-এর সমাধান করুন

$${ x }^{ 2 } -14x+49$$

ভাঙা

$$\left(x-7\right)^{2}$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি x^{2}+ax+bx+49 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-14 ab=1\times 49=49$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 49 প্রদান করে।

$$-1,-49 -7,-7$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -14 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-7 b=-7$$

\left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right) হিসেবে x^{2}-14x+49 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -7 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-7\right)-7\left(x-7\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-7 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

দুই সংখ্যা বিশিষ্ট বর্গ আবার লিখুন।

$$\left(x-7\right)^{2}$$

দ্বিপদ স্কোয়ার ব্যবহারের ধাপগুলো

এই ত্রিপদ সংখ্যার ত্রিপদ স্কয়ারের রূপ আছে, সম্ভবত সাধারণ ফ্যাক্টর দ্বারা গুণ করা। ত্রিপদ স্কয়ারগুলো লিডিং ও ট্রেইলিং টার্মের স্কয়ার রুট বের করে ভাগ করা যেতে পারে।

$$factor(x^{2}-14x+49)$$

ট্রেইলিং টার্ম 49 এর বর্গমূল বের করুন।

$$\sqrt{49}=7$$

ত্রিপদ স্কয়ার হল দ্বিপদের স্কয়ার যা হল লিডিং ও ট্রেইলিং টার্মের যোগফল ও বিয়োগফল, এর সঙ্গে রয়েছে ত্রিপদ স্কয়ারের মাঝের টার্মের চিহ্ন দ্বারা নির্ধারিত চিহ্ন।

$$\left(x-7\right)^{2}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$x^{2}-14x+49=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 49}}{2}$$

-14 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

-4 কে 49 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-196}}{2}$$

-196 এ 196 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{0}}{2}$$

0 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±0}{2}$$

-14-এর বিপরীত হলো 14।

$$x=\frac{14±0}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 7 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 7

$$x^{2}-14x+49=\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(x-7\right)^{2}$$