x^2-13x=40-এর সমাধান করুন

$${ x }^{ 2 } -13x=40$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{\sqrt{329} + 13}{2} \approx 15.569178574$$

$$x=\frac{13-\sqrt{329}}{2}\approx -2.569178574$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}-13x=40$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 40 বাদ দিন।

$$x^{2}-13x-40=40-40$$

40 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$x^{2}-13x-40=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -13 এবং c এর জন্য -40 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

-13 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-40\right)}}{2}$$

-4 কে -40 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+160}}{2}$$

160 এ 169 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{329}}{2}$$

-13-এর বিপরীত হলো 13।

$$x=\frac{13±\sqrt{329}}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{13±\sqrt{329}}{2} যখন ± হল যোগ৷ \sqrt{329} এ 13 যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{329}+13}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{13±\sqrt{329}}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 13 থেকে \sqrt{329} বাদ দিন।

$$x=\frac{13-\sqrt{329}}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{329}+13}{2} x=\frac{13-\sqrt{329}}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$x^{2}-13x=40$$

-\frac{13}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -13-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{13}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=40+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{13}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=40+\frac{169}{4}$$

\frac{169}{4} এ 40 যোগ করুন।

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{329}{4}$$

x^{2}-13x+\frac{169}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{329}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{329}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{329}}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{329}}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{13}{2} যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{329}+13}{2} x=\frac{13-\sqrt{329}}{2}$$