x^2-12x-5=-22-এর সমাধান করুন

$${ x }^{ 2 } -12x-5=-22$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\sqrt{19}+6\approx 10.358898944$$

$$x=6-\sqrt{19}\approx 1.641101056$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}-12x-5=-22$$

সমীকরণের উভয় দিকে 22 যোগ করুন।

$$x^{2}-12x-5-\left(-22\right)=-22-\left(-22\right)$$

-22 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$x^{2}-12x-5-\left(-22\right)=0$$

-5 থেকে -22 বাদ দিন।

$$x^{2}-12x+17=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -12 এবং c এর জন্য 17 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 17}}{2}$$

-12 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 17}}{2}$$

-4 কে 17 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-68}}{2}$$

-68 এ 144 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{76}}{2}$$

76 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{19}}{2}$$

-12-এর বিপরীত হলো 12।

$$x=\frac{12±2\sqrt{19}}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{12±2\sqrt{19}}{2} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{19} এ 12 যোগ করুন।

$$x=\frac{2\sqrt{19}+12}{2}$$

12+2\sqrt{19} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\sqrt{19}+6$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{12±2\sqrt{19}}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 12 থেকে 2\sqrt{19} বাদ দিন।

$$x=\frac{12-2\sqrt{19}}{2}$$

12-2\sqrt{19} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=6-\sqrt{19}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\sqrt{19}+6 x=6-\sqrt{19}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$x^{2}-12x-5=-22$$

সমীকরণের উভয় দিকে 5 যোগ করুন।

$$x^{2}-12x-5-\left(-5\right)=-22-\left(-5\right)$$

-5 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$x^{2}-12x=-22-\left(-5\right)$$

-22 থেকে -5 বাদ দিন।

$$x^{2}-12x=-17$$

-6 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -12-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -6-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-17+\left(-6\right)^{2}$$

-6 এর বর্গ

$$x^{2}-12x+36=-17+36$$

36 এ -17 যোগ করুন।

$$x^{2}-12x+36=19$$

x^{2}-12x+36 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-6\right)^{2}=19$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-6=\sqrt{19} x-6=-\sqrt{19}$$

সমীকরণের উভয় দিকে 6 যোগ করুন।

$$x=\sqrt{19}+6 x=6-\sqrt{19}$$