x^2-12x+32=0-এর সমাধান করুন

$${ x }^{ 2 } -12x+32=0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=4$$

$$x=8$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) সূত্র ব্যবহার করে x^{2}-12x+32 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-12 ab=32$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 32 প্রদান করে।

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -12 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-8 b=-4$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-8=0 এবং x-4=0 সমাধান করুন।

$$x=8 x=4$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx+32 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-12 ab=1\times 32=32$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 32 প্রদান করে।

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -12 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-8 b=-4$$

\left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right) হিসেবে x^{2}-12x+32 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -4 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-8\right)-4\left(x-8\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-8 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-8=0 এবং x-4=0 সমাধান করুন।

$$x=8 x=4$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}-12x+32=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -12 এবং c এর জন্য 32 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

-12 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

-4 কে 32 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2}$$

-128 এ 144 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2}$$

16 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4}{2}$$

-12-এর বিপরীত হলো 12।

$$x=\frac{12±4}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{12±4}{2} যখন ± হল যোগ৷ 4 এ 12 যোগ করুন।

$$x=\frac{16}{2}$$

16 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=8$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{12±4}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 12 থেকে 4 বাদ দিন।

$$x=\frac{8}{2}$$

8 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=4$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=8 x=4$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$x^{2}-12x+32=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 32 বাদ দিন।

$$x^{2}-12x+32-32=-32$$

32 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$x^{2}-12x=-32$$

-6 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -12-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -6-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-32+\left(-6\right)^{2}$$

-6 এর বর্গ

$$x^{2}-12x+36=-32+36$$

36 এ -32 যোগ করুন।

$$x^{2}-12x+36=4$$

x^{2}-12x+36 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-6\right)^{2}=4$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-6=2 x-6=-2$$

সমীকরণের উভয় দিকে 6 যোগ করুন।

$$x=8 x=4$$