x^2-11x+24-এর সমাধান করুন

$${ x }^{ 2 } -11x+24$$

ভাঙা

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি x^{2}+ax+bx+24 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-11 ab=1\times 24=24$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 24 প্রদান করে।

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -11 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-8 b=-3$$

\left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right) হিসেবে x^{2}-11x+24 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -3 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-8 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$x^{2}-11x+24=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

-11 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 24}}{2}$$

-4 কে 24 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2}$$

-96 এ 121 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2}$$

25 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2}$$

-11-এর বিপরীত হলো 11।

$$x=\frac{11±5}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{11±5}{2} যখন ± হল যোগ৷ 5 এ 11 যোগ করুন।

$$x=\frac{16}{2}$$

16 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=8$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{11±5}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 11 থেকে 5 বাদ দিন।

$$x=\frac{6}{2}$$

6 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 8 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 3

$$x^{2}-11x+24=\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$