x^2-10x-400=0-এর সমাধান করুন

$${ x }^{ 2 } -10x-400=0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=5\sqrt{17}+5\approx 25.615528128$$

$$x=5-5\sqrt{17}\approx -15.615528128$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}-10x-400=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -10 এবং c এর জন্য -400 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-400\right)}}{2}$$

-10 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-400\right)}}{2}$$

-4 কে -400 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+1600}}{2}$$

1600 এ 100 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{1700}}{2}$$

1700 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±10\sqrt{17}}{2}$$

-10-এর বিপরীত হলো 10।

$$x=\frac{10±10\sqrt{17}}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{10±10\sqrt{17}}{2} যখন ± হল যোগ৷ 10\sqrt{17} এ 10 যোগ করুন।

$$x=\frac{10\sqrt{17}+10}{2}$$

10+10\sqrt{17} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=5\sqrt{17}+5$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{10±10\sqrt{17}}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 10 থেকে 10\sqrt{17} বাদ দিন।

$$x=\frac{10-10\sqrt{17}}{2}$$

10-10\sqrt{17} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=5-5\sqrt{17}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=5\sqrt{17}+5 x=5-5\sqrt{17}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$x^{2}-10x-400=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 400 যোগ করুন।

$$x^{2}-10x-400-\left(-400\right)=-\left(-400\right)$$

-400 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$x^{2}-10x=-\left(-400\right)$$

0 থেকে -400 বাদ দিন।

$$x^{2}-10x=400$$

-5 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -10-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -5-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=400+\left(-5\right)^{2}$$

-5 এর বর্গ

$$x^{2}-10x+25=400+25$$

25 এ 400 যোগ করুন।

$$x^{2}-10x+25=425$$

x^{2}-10x+25 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-5\right)^{2}=425$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{425}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-5=5\sqrt{17} x-5=-5\sqrt{17}$$

সমীকরণের উভয় দিকে 5 যোগ করুন।

$$x=5\sqrt{17}+5 x=5-5\sqrt{17}$$