x^2-10x-11=0-এর সমাধান করুন

$${ x }^{ 2 } -10x-11=0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-1$$

$$x=11$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) সূত্র ব্যবহার করে x^{2}-10x-11 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-10 ab=-11$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। কেবলমাত্র এই প্রকারের জোড়াটি হল সিস্টেম সমাধান।

$$a=-11 b=1$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(x-11\right)\left(x+1\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-11=0 এবং x+1=0 সমাধান করুন।

$$x=11 x=-1$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx-11 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-10 ab=1\left(-11\right)=-11$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। কেবলমাত্র এই প্রকারের জোড়াটি হল সিস্টেম সমাধান।

$$a=-11 b=1$$

\left(x^{2}-11x\right)+\left(x-11\right) হিসেবে x^{2}-10x-11 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(x-11\right)$$

x^{2}-11x-এ x ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$x\left(x-11\right)+x-11$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-11 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-11\right)\left(x+1\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-11=0 এবং x+1=0 সমাধান করুন।

$$x=11 x=-1$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}-10x-11=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -10 এবং c এর জন্য -11 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

-10 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-11\right)}}{2}$$

-4 কে -11 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+44}}{2}$$

44 এ 100 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{144}}{2}$$

144 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±12}{2}$$

-10-এর বিপরীত হলো 10।

$$x=\frac{10±12}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{10±12}{2} যখন ± হল যোগ৷ 12 এ 10 যোগ করুন।

$$x=\frac{22}{2}$$

22 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=11$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{10±12}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 10 থেকে 12 বাদ দিন।

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-1$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=11 x=-1$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$x^{2}-10x-11=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 11 যোগ করুন।

$$x^{2}-10x-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

-11 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$x^{2}-10x=-\left(-11\right)$$

0 থেকে -11 বাদ দিন।

$$x^{2}-10x=11$$

-5 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -10-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -5-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=11+\left(-5\right)^{2}$$

-5 এর বর্গ

$$x^{2}-10x+25=11+25$$

25 এ 11 যোগ করুন।

$$x^{2}-10x+25=36$$

x^{2}-10x+25 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-5\right)^{2}=36$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-5=6 x-5=-6$$

সমীকরণের উভয় দিকে 5 যোগ করুন।

$$x=11 x=-1$$