x^2-10x+21=0-এর সমাধান করুন

$${ x }^{ 2 } -10x+21=0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=3$$

$$x=7$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) সূত্র ব্যবহার করে x^{2}-10x+21 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-10 ab=21$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 21 প্রদান করে।

$$-1,-21 -3,-7$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -10 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-7 b=-3$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(x-7\right)\left(x-3\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-7=0 এবং x-3=0 সমাধান করুন।

$$x=7 x=3$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx+21 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-10 ab=1\times 21=21$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 21 প্রদান করে।

$$-1,-21 -3,-7$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -10 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-7 b=-3$$

\left(x^{2}-7x\right)+\left(-3x+21\right) হিসেবে x^{2}-10x+21 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-3x+21\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -3 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-7\right)-3\left(x-7\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-7 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-7\right)\left(x-3\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-7=0 এবং x-3=0 সমাধান করুন।

$$x=7 x=3$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}-10x+21=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -10 এবং c এর জন্য 21 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 21}}{2}$$

-10 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 21}}{2}$$

-4 কে 21 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-84}}{2}$$

-84 এ 100 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{16}}{2}$$

16 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±4}{2}$$

-10-এর বিপরীত হলো 10।

$$x=\frac{10±4}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{10±4}{2} যখন ± হল যোগ৷ 4 এ 10 যোগ করুন।

$$x=\frac{14}{2}$$

14 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=7$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{10±4}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 10 থেকে 4 বাদ দিন।

$$x=\frac{6}{2}$$

6 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=3$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=7 x=3$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$x^{2}-10x+21=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 21 বাদ দিন।

$$x^{2}-10x+21-21=-21$$

21 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$x^{2}-10x=-21$$

-5 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -10-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -5-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-21+\left(-5\right)^{2}$$

-5 এর বর্গ

$$x^{2}-10x+25=-21+25$$

25 এ -21 যোগ করুন।

$$x^{2}-10x+25=4$$

x^{2}-10x+25 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-5\right)^{2}=4$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-5=2 x-5=-2$$

সমীকরণের উভয় দিকে 5 যোগ করুন।

$$x=7 x=3$$