x^2-(7+x/2)((7+x/2)+x)=11-এর সমাধান করুন

$${ x }^{ 2 } -( \frac{ 7+x }{ 2 } )(( \frac{ 7+x }{ 2 } )+x)=11$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-3$$

$$x=31$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিককে 2 দিয়ে গুণ করুন।

$$2x^{2}-\left(7+x\right)\left(\frac{7+x}{2}+x\right)=22$$

7+x কে \frac{7+x}{2}+x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x^{2}-\left(7\times \frac{7+x}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

7\times \frac{7+x}{2} কে একটি একক ভগ্নাংশ হিসাবে প্রকাশ করুন৷

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

x\times \frac{7+x}{2} কে একটি একক ভগ্নাংশ হিসাবে প্রকাশ করুন৷

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+\frac{x\left(7+x\right)}{2}+x^{2}\right)=22$$

যেহেতু \frac{7\left(7+x\right)}{2} এবং \frac{x\left(7+x\right)}{2} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যা যোগ করে সেগুলিকে যোগ করুন।

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right)}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right) এ গুণ করুন৷

$$2x^{2}-\left(\frac{49+7x+7x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

49+7x+7x+x^{2} -এ একই রকম টার্ম সমন্বয় করুন৷

$$2x^{2}-\left(\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2} এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$2x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x-x^{2}=22$$

x^{2} পেতে 2x^{2} এবং -x^{2} একত্রিত করুন।

$$x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x=22$$

\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2} পেতে 49+14x+x^{2} এর প্রতিটি টার্মকে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\left(\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}\right)-7x=22$$

\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2} এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$x^{2}-\frac{49}{2}-7x-\frac{1}{2}x^{2}-7x=22$$

\frac{1}{2}x^{2} পেতে x^{2} এবং -\frac{1}{2}x^{2} একত্রিত করুন।

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-7x-7x=22$$

-14x পেতে -7x এবং -7x একত্রিত করুন।

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x=22$$

উভয় দিক থেকে 22 বিয়োগ করুন।

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x-22=0$$

-\frac{93}{2} পেতে -\frac{49}{2} থেকে 22 বাদ দিন।

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{93}{2}-14x=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x-\frac{93}{2}=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য \frac{1}{2}, b এর জন্য -14 এবং c এর জন্য -\frac{93}{2} বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-14 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times \frac{1}{2}\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-4 কে \frac{1}{2} বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-2\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-2 কে -\frac{93}{2} বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+93}}{2\times \frac{1}{2}}$$

93 এ 196 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{289}}{2\times \frac{1}{2}}$$

289 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±17}{2\times \frac{1}{2}}$$

-14-এর বিপরীত হলো 14।

$$x=\frac{14±17}{2\times \frac{1}{2}}$$

2 কে \frac{1}{2} বার গুণ করুন।

$$x=\frac{14±17}{1}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{14±17}{1} যখন ± হল যোগ৷ 17 এ 14 যোগ করুন।

$$x=\frac{31}{1}$$

31 কে 1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=31$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{14±17}{1} যখন ± হল বিয়োগ৷ 14 থেকে 17 বাদ দিন।

$$x=-\frac{3}{1}$$

-3 কে 1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-3$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=31 x=-3$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিককে 2 দিয়ে গুণ করুন।

$$2x^{2}-\left(7+x\right)\left(\frac{7+x}{2}+x\right)=22$$

7+x কে \frac{7+x}{2}+x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x^{2}-\left(7\times \frac{7+x}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

7\times \frac{7+x}{2} কে একটি একক ভগ্নাংশ হিসাবে প্রকাশ করুন৷

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

x\times \frac{7+x}{2} কে একটি একক ভগ্নাংশ হিসাবে প্রকাশ করুন৷

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+\frac{x\left(7+x\right)}{2}+x^{2}\right)=22$$

যেহেতু \frac{7\left(7+x\right)}{2} এবং \frac{x\left(7+x\right)}{2} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যা যোগ করে সেগুলিকে যোগ করুন।

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right)}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right) এ গুণ করুন৷

$$2x^{2}-\left(\frac{49+7x+7x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

49+7x+7x+x^{2} -এ একই রকম টার্ম সমন্বয় করুন৷

$$2x^{2}-\left(\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2} এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$2x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x-x^{2}=22$$

x^{2} পেতে 2x^{2} এবং -x^{2} একত্রিত করুন।

$$x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x=22$$

\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2} পেতে 49+14x+x^{2} এর প্রতিটি টার্মকে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\left(\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}\right)-7x=22$$

\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2} এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$x^{2}-\frac{49}{2}-7x-\frac{1}{2}x^{2}-7x=22$$

\frac{1}{2}x^{2} পেতে x^{2} এবং -\frac{1}{2}x^{2} একত্রিত করুন।

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-7x-7x=22$$

-14x পেতে -7x এবং -7x একত্রিত করুন।

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x=22$$

উভয় সাইডে \frac{49}{2} যোগ করুন৷

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x=22+\frac{49}{2}$$

\frac{93}{2} পেতে 22 এবং \frac{49}{2} যোগ করুন।

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x=\frac{93}{2}$$

2 দিয়ে উভয় দিককে গুণ করুন।

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-14x}{\frac{1}{2}}=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} দিয়ে ভাগ করে \frac{1}{2} দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} এর বিপরীত দিয়ে -14 কে গুণ করার মাধ্যমে -14 কে \frac{1}{2} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-28x=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} এর বিপরীত দিয়ে \frac{93}{2} কে গুণ করার মাধ্যমে \frac{93}{2} কে \frac{1}{2} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-28x=93$$

-14 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -28-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -14-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=93+\left(-14\right)^{2}$$

-14 এর বর্গ

$$x^{2}-28x+196=93+196$$

196 এ 93 যোগ করুন।

$$x^{2}-28x+196=289$$

x^{2}-28x+196 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-14\right)^{2}=289$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{289}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-14=17 x-14=-17$$

সমীকরণের উভয় দিকে 14 যোগ করুন।

$$x=31 x=-3$$