x^2+x-306-এর সমাধান করুন

$${ x }^{ 2 } +x-306$$

ভাঙা

$$\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি x^{2}+ax+bx-306 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=1 ab=1\left(-306\right)=-306$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -306 প্রদান করে।

$$-1,306 -2,153 -3,102 -6,51 -9,34 -17,18$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+306=305 -2+153=151 -3+102=99 -6+51=45 -9+34=25 -17+18=1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 1 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-17 b=18$$

\left(x^{2}-17x\right)+\left(18x-306\right) হিসেবে x^{2}+x-306 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(18x-306\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 18 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-17\right)+18\left(x-17\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-17 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$x^{2}+x-306=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-306\right)}}{2}$$

1 এর বর্গ

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-306\right)}}{2}$$

-4 কে -306 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+1224}}{2}$$

1224 এ 1 যোগ করুন।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1225}}{2}$$

1225 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-1±35}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-1±35}{2} যখন ± হল যোগ৷ 35 এ -1 যোগ করুন।

$$x=\frac{34}{2}$$

34 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=17$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-1±35}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -1 থেকে 35 বাদ দিন।

$$x=-\frac{36}{2}$$

-36 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-18$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 17 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -18

$$x^{2}+x-306=\left(x-17\right)\left(x-\left(-18\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$x^{2}+x-306=\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$