x^2+x-2x-(2x^2-5)=0-এর সমাধান করুন

$${ x }^{ 2 } +x-2x-(2 { x }^{ 2 } -5)=0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{\sqrt{21} - 1}{2} \approx 1.791287847$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}\approx -2.791287847$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

-x পেতে x এবং -2x একত্রিত করুন।

$$x^{2}-x-\left(2x^{2}-5\right)=0$$

2x^{2}-5 এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$x^{2}-x-2x^{2}+5=0$$

-x^{2} পেতে x^{2} এবং -2x^{2} একত্রিত করুন।

$$-x^{2}-x+5=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -1, b এর জন্য -1 এবং c এর জন্য 5 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

-4 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

4 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+20}}{2\left(-1\right)}$$

20 এ 1 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

-1-এর বিপরীত হলো 1।

$$x=\frac{1±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

2 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2} যখন ± হল যোগ৷ \sqrt{21} এ 1 যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{-2}$$

1+\sqrt{21} কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 1 থেকে \sqrt{21} বাদ দিন।

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{-2}$$

1-\sqrt{21} কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2} x=\frac{\sqrt{21}-1}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

-x পেতে x এবং -2x একত্রিত করুন।

$$x^{2}-x-\left(2x^{2}-5\right)=0$$

2x^{2}-5 এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$x^{2}-x-2x^{2}+5=0$$

-x^{2} পেতে x^{2} এবং -2x^{2} একত্রিত করুন।

$$-x^{2}-x+5=0$$

উভয় দিক থেকে 5 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$-x^{2}-x=-5$$

-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

-1 দিয়ে ভাগ করে -1 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

-1 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+x=-\frac{5}{-1}$$

-5 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+x=5$$

\frac{1}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 1-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=5+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{1}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=5+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} এ 5 যোগ করুন।

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{21}{4}$$

x^{2}+x+\frac{1}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{1}{2} বাদ দিন।

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$