x^2+54x-5=500-এর সমাধান করুন

$${ x }^{ 2 } +54x-5=500$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\sqrt{1234}-27\approx 8.128336141$$

$$x=-\left(\sqrt{1234}+27\right)\approx -62.128336141$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}+54x-5=500$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 500 বাদ দিন।

$$x^{2}+54x-5-500=500-500$$

500 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$x^{2}+54x-5-500=0$$

-5 থেকে 500 বাদ দিন।

$$x^{2}+54x-505=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য 54 এবং c এর জন্য -505 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\left(-505\right)}}{2}$$

54 এর বর্গ

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\left(-505\right)}}{2}$$

-4 কে -505 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916+2020}}{2}$$

2020 এ 2916 যোগ করুন।

$$x=\frac{-54±\sqrt{4936}}{2}$$

4936 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{1234} এ -54 যোগ করুন।

$$x=\frac{2\sqrt{1234}-54}{2}$$

-54+2\sqrt{1234} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\sqrt{1234}-27$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -54 থেকে 2\sqrt{1234} বাদ দিন।

$$x=\frac{-2\sqrt{1234}-54}{2}$$

-54-2\sqrt{1234} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\sqrt{1234}-27$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$x^{2}+54x-5=500$$

সমীকরণের উভয় দিকে 5 যোগ করুন।

$$x^{2}+54x-5-\left(-5\right)=500-\left(-5\right)$$

-5 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$x^{2}+54x=500-\left(-5\right)$$

500 থেকে -5 বাদ দিন।

$$x^{2}+54x=505$$

27 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 54-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 27-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+54x+27^{2}=505+27^{2}$$

27 এর বর্গ

$$x^{2}+54x+729=505+729$$

729 এ 505 যোগ করুন।

$$x^{2}+54x+729=1234$$

x^{2}+54x+729 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+27\right)^{2}=1234$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{1234}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+27=\sqrt{1234} x+27=-\sqrt{1234}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 27 বাদ দিন।

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\sqrt{1234}-27\approx 8.128336141$$

$$x=-\sqrt{1234}-27\approx -62.128336141$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}+54x-5=500$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 500 বাদ দিন।

$$x^{2}+54x-5-500=500-500$$

500 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$x^{2}+54x-5-500=0$$

-5 থেকে 500 বাদ দিন।

$$x^{2}+54x-505=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য 54 এবং c এর জন্য -505 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\left(-505\right)}}{2}$$

54 এর বর্গ

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\left(-505\right)}}{2}$$

-4 কে -505 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916+2020}}{2}$$

2020 এ 2916 যোগ করুন।

$$x=\frac{-54±\sqrt{4936}}{2}$$

4936 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{1234} এ -54 যোগ করুন।

$$x=\frac{2\sqrt{1234}-54}{2}$$

-54+2\sqrt{1234} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\sqrt{1234}-27$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -54 থেকে 2\sqrt{1234} বাদ দিন।

$$x=\frac{-2\sqrt{1234}-54}{2}$$

-54-2\sqrt{1234} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\sqrt{1234}-27$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$x^{2}+54x-5=500$$

সমীকরণের উভয় দিকে 5 যোগ করুন।

$$x^{2}+54x-5-\left(-5\right)=500-\left(-5\right)$$

-5 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$x^{2}+54x=500-\left(-5\right)$$

500 থেকে -5 বাদ দিন।

$$x^{2}+54x=505$$

27 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 54-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 27-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+54x+27^{2}=505+27^{2}$$

27 এর বর্গ

$$x^{2}+54x+729=505+729$$

729 এ 505 যোগ করুন।

$$x^{2}+54x+729=1234$$

x^{2}+54x+729 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+27\right)^{2}=1234$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{1234}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+27=\sqrt{1234} x+27=-\sqrt{1234}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 27 বাদ দিন।

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$