x^2+4x-117-এর সমাধান করুন

$${ x }^{ 2 } +4x-117$$

ভাঙা

$$\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি x^{2}+ax+bx-117 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=4 ab=1\left(-117\right)=-117$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -117 প্রদান করে।

$$-1,117 -3,39 -9,13$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+117=116 -3+39=36 -9+13=4$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 4 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-9 b=13$$

\left(x^{2}-9x\right)+\left(13x-117\right) হিসেবে x^{2}+4x-117 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(13x-117\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 13 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-9\right)+13\left(x-9\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-9 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$x^{2}+4x-117=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-117\right)}}{2}$$

4 এর বর্গ

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-117\right)}}{2}$$

-4 কে -117 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+468}}{2}$$

468 এ 16 যোগ করুন।

$$x=\frac{-4±\sqrt{484}}{2}$$

484 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-4±22}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-4±22}{2} যখন ± হল যোগ৷ 22 এ -4 যোগ করুন।

$$x=\frac{18}{2}$$

18 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=9$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-4±22}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -4 থেকে 22 বাদ দিন।

$$x=-\frac{26}{2}$$

-26 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-13$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 9 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -13

$$x^{2}+4x-117=\left(x-9\right)\left(x-\left(-13\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$x^{2}+4x-117=\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$