x^2+4x+3=0-এর সমাধান করুন

$${ x }^{ 2 } +4x+3 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-3$$

$$x=-1$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) সূত্র ব্যবহার করে x^{2}+4x+3 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=4 ab=3$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। কেবলমাত্র এই প্রকারের জোড়াটি হল সিস্টেম সমাধান।

$$a=1 b=3$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x+1=0 এবং x+3=0 সমাধান করুন।

$$x=-1 x=-3$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx+3 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=4 ab=1\times 3=3$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। কেবলমাত্র এই প্রকারের জোড়াটি হল সিস্টেম সমাধান।

$$a=1 b=3$$

\left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right) হিসেবে x^{2}+4x+3 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 3 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x+1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x+1=0 এবং x+3=0 সমাধান করুন।

$$x=-1 x=-3$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}+4x+3=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য 4 এবং c এর জন্য 3 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2}$$

4 এর বর্গ

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

-4 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2}$$

-12 এ 16 যোগ করুন।

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2}$$

4 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-4±2}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-4±2}{2} যখন ± হল যোগ৷ 2 এ -4 যোগ করুন।

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-1$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-4±2}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -4 থেকে 2 বাদ দিন।

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-3$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-1 x=-3$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$x^{2}+4x+3=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 3 বাদ দিন।

$$x^{2}+4x+3-3=-3$$

3 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$x^{2}+4x=-3$$

2 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 4-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 2-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+4x+2^{2}=-3+2^{2}$$

2 এর বর্গ

$$x^{2}+4x+4=-3+4$$

4 এ -3 যোগ করুন।

$$x^{2}+4x+4=1$$

x^{2}+4x+4 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+2\right)^{2}=1$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+2=1 x+2=-1$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 2 বাদ দিন।

$$x=-1 x=-3$$