x^2+40x+384-এর সমাধান করুন

$${ x }^{ 2 } +40x+384$$

ভাঙা

$$\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি x^{2}+ax+bx+384 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=40 ab=1\times 384=384$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 384 প্রদান করে।

$$1,384 2,192 3,128 4,96 6,64 8,48 12,32 16,24$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+384=385 2+192=194 3+128=131 4+96=100 6+64=70 8+48=56 12+32=44 16+24=40$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 40 যোগফল প্রদান করে।

$$a=16 b=24$$

\left(x^{2}+16x\right)+\left(24x+384\right) হিসেবে x^{2}+40x+384 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}+16x\right)+\left(24x+384\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 24 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x+16\right)+24\left(x+16\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x+16 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$x^{2}+40x+384=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 384}}{2}$$

40 এর বর্গ

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 384}}{2}$$

-4 কে 384 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1536}}{2}$$

-1536 এ 1600 যোগ করুন।

$$x=\frac{-40±\sqrt{64}}{2}$$

64 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-40±8}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-40±8}{2} যখন ± হল যোগ৷ 8 এ -40 যোগ করুন।

$$x=-\frac{32}{2}$$

-32 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-16$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-40±8}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -40 থেকে 8 বাদ দিন।

$$x=-\frac{48}{2}$$

-48 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-24$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -16 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -24

$$x^{2}+40x+384=\left(x-\left(-16\right)\right)\left(x-\left(-24\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$x^{2}+40x+384=\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$