x^2+4+8x=2x-1-এর সমাধান করুন

$${ x }^{ 2 } +4+8x = 2x-1$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-5$$

$$x=-1$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 2x বিয়োগ করুন।

$$x^{2}+4+8x-2x=-1$$

6x পেতে 8x এবং -2x একত্রিত করুন।

$$x^{2}+4+6x=-1$$

উভয় সাইডে 1 যোগ করুন৷

$$x^{2}+4+6x+1=0$$

5 পেতে 4 এবং 1 যোগ করুন।

$$x^{2}+5+6x=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$x^{2}+6x+5=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) সূত্র ব্যবহার করে x^{2}+6x+5 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=6 ab=5$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। কেবলমাত্র এই প্রকারের জোড়াটি হল সিস্টেম সমাধান।

$$a=1 b=5$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x+1=0 এবং x+5=0 সমাধান করুন।

$$x=-1 x=-5$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 2x বিয়োগ করুন।

$$x^{2}+4+8x-2x=-1$$

6x পেতে 8x এবং -2x একত্রিত করুন।

$$x^{2}+4+6x=-1$$

উভয় সাইডে 1 যোগ করুন৷

$$x^{2}+4+6x+1=0$$

5 পেতে 4 এবং 1 যোগ করুন।

$$x^{2}+5+6x=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$x^{2}+6x+5=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx+5 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। কেবলমাত্র এই প্রকারের জোড়াটি হল সিস্টেম সমাধান।

$$a=1 b=5$$

\left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right) হিসেবে x^{2}+6x+5 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 5 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x+1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x+1=0 এবং x+5=0 সমাধান করুন।

$$x=-1 x=-5$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 2x বিয়োগ করুন।

$$x^{2}+4+8x-2x=-1$$

6x পেতে 8x এবং -2x একত্রিত করুন।

$$x^{2}+4+6x=-1$$

উভয় সাইডে 1 যোগ করুন৷

$$x^{2}+4+6x+1=0$$

5 পেতে 4 এবং 1 যোগ করুন।

$$x^{2}+5+6x=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}+6x+5=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য 6 এবং c এর জন্য 5 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2}$$

6 এর বর্গ

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

-4 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2}$$

-20 এ 36 যোগ করুন।

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2}$$

16 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-6±4}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-6±4}{2} যখন ± হল যোগ৷ 4 এ -6 যোগ করুন।

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-1$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-6±4}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -6 থেকে 4 বাদ দিন।

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-5$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-1 x=-5$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 2x বিয়োগ করুন।

$$x^{2}+4+8x-2x=-1$$

6x পেতে 8x এবং -2x একত্রিত করুন।

$$x^{2}+4+6x=-1$$

উভয় দিক থেকে 4 বিয়োগ করুন।

$$x^{2}+6x=-1-4$$

-5 পেতে -1 থেকে 4 বাদ দিন।

$$x^{2}+6x=-5$$

3 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 6-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 3-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+6x+3^{2}=-5+3^{2}$$

3 এর বর্গ

$$x^{2}+6x+9=-5+9$$

9 এ -5 যোগ করুন।

$$x^{2}+6x+9=4$$

x^{2}+6x+9 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+3\right)^{2}=4$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+3=2 x+3=-2$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 3 বাদ দিন।

$$x=-1 x=-5$$