x^2+3x-10>=0-এর সমাধান করুন

$${ x }^{ 2 } +3x-10 > =0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x\in \left(-\infty,-5\right)\cup \left(2,\infty\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

অসমতার সমাধান করতে, বাম দিকটিকে গুণনীয়ক করুন৷ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$x^{2}+3x-10=0$$

দ্বিঘাত সূত্র : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ব্যবহার করে ফর্ম ax^{2}+bx+c=0 -এর সমস্ত সমীকরণ সমাধান করা যেতে পারে৷ দ্বিঘাত সূত্রে a-এর জন্য 1, b-এর জন্য 3, c-এর জন্য -10।

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\left(-10\right)}}{2}$$

গণনাটি করুন৷

$$x=\frac{-3±7}{2}$$

সমীকরণ x=\frac{-3±7}{2} সমাধান করুন যেখানে ± হল প্লাস এবং ± হল মাইনাস।

$$x=2 x=-5$$

প্রাপ্ত সমাধান ব্যবহার করে অসাম্যটি আবার লিখুন।

$$\left(x-2\right)\left(x+5\right)>0$$

গুণফল পজিটিভ হওয়ার জন্য, x-2 এবং x+5 উভয়কে নেগেটিভ বা উভয়কে পজিটিভ হতে হবে। x-2 এবং x+5 উভয়ই নেগেটিভ হলে কেসটি বিবেচনা করুন।

$$x-2<0 x+5<0$$

উভয় অসমতাকে সম্পন্ন করতে পারে এমন সমাধান হল x<-5।

$$x<-5$$

x-2 এবং x+5 উভয়ই পজেটিভ হলে কেসটি বিবেচনা করুন।

$$x+5>0 x-2>0$$

উভয় অসমতাকে সম্পন্ন করতে পারে এমন সমাধান হল x>2।

$$x>2$$

চূড়ান্ত সমাধানটি হল প্রাপ্ত সমাধানগুলোর ইউনিয়ন।

$$x<-5\text{; }x>2$$