x^2+34x+240=0-এর সমাধান করুন

$${ x }^{ 2 } +34x+240=0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-24$$

$$x=-10$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) সূত্র ব্যবহার করে x^{2}+34x+240 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=34 ab=240$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 240 প্রদান করে।

$$1,240 2,120 3,80 4,60 5,48 6,40 8,30 10,24 12,20 15,16$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+240=241 2+120=122 3+80=83 4+60=64 5+48=53 6+40=46 8+30=38 10+24=34 12+20=32 15+16=31$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 34 যোগফল প্রদান করে।

$$a=10 b=24$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(x+10\right)\left(x+24\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x+10=0 এবং x+24=0 সমাধান করুন।

$$x=-10 x=-24$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx+240 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=34 ab=1\times 240=240$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 240 প্রদান করে।

$$1,240 2,120 3,80 4,60 5,48 6,40 8,30 10,24 12,20 15,16$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+240=241 2+120=122 3+80=83 4+60=64 5+48=53 6+40=46 8+30=38 10+24=34 12+20=32 15+16=31$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 34 যোগফল প্রদান করে।

$$a=10 b=24$$

\left(x^{2}+10x\right)+\left(24x+240\right) হিসেবে x^{2}+34x+240 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}+10x\right)+\left(24x+240\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 24 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x+10\right)+24\left(x+10\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x+10 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x+10\right)\left(x+24\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x+10=0 এবং x+24=0 সমাধান করুন।

$$x=-10 x=-24$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}+34x+240=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য 34 এবং c এর জন্য 240 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\times 240}}{2}$$

34 এর বর্গ

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\times 240}}{2}$$

-4 কে 240 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-960}}{2}$$

-960 এ 1156 যোগ করুন।

$$x=\frac{-34±\sqrt{196}}{2}$$

196 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-34±14}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-34±14}{2} যখন ± হল যোগ৷ 14 এ -34 যোগ করুন।

$$x=-\frac{20}{2}$$

-20 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-10$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-34±14}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -34 থেকে 14 বাদ দিন।

$$x=-\frac{48}{2}$$

-48 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-24$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-10 x=-24$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$x^{2}+34x+240=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 240 বাদ দিন।

$$x^{2}+34x+240-240=-240$$

240 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$x^{2}+34x=-240$$

17 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 34-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 17-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+34x+17^{2}=-240+17^{2}$$

17 এর বর্গ

$$x^{2}+34x+289=-240+289$$

289 এ -240 যোগ করুন।

$$x^{2}+34x+289=49$$

x^{2}+34x+289 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+17\right)^{2}=49$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+17\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+17=7 x+17=-7$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 17 বাদ দিন।

$$x=-10 x=-24$$