x^2+2x-3<0-এর সমাধান করুন

$${ x }^{ 2 } +2x-3 < 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x\in \left(-3,1\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

অসমতার সমাধান করতে, বাম দিকটিকে গুণনীয়ক করুন৷ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$x^{2}+2x-3=0$$

দ্বিঘাত সূত্র : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ব্যবহার করে ফর্ম ax^{2}+bx+c=0 -এর সমস্ত সমীকরণ সমাধান করা যেতে পারে৷ দ্বিঘাত সূত্রে a-এর জন্য 1, b-এর জন্য 2, c-এর জন্য -3।

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

গণনাটি করুন৷

$$x=\frac{-2±4}{2}$$

সমীকরণ x=\frac{-2±4}{2} সমাধান করুন যেখানে ± হল প্লাস এবং ± হল মাইনাস।

$$x=1 x=-3$$

প্রাপ্ত সমাধান ব্যবহার করে অসাম্যটি আবার লিখুন।

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)<0$$

গুণফল নেগেটিভ হওয়ার জন্য, x-1 এবং x+3 উভয়কে বিপরীত চিহ্নের হতে হবে। x-1 পজিটিভ এবং x+3 নেভেটিভ হলে কেসটি বিবেচনা করুন।

$$x-1>0 x+3<0$$

এটি যে কোনো প্রকৃত x -এর জন্য ব্যর্থ।

$$x\in \emptyset$$

x+3 পজিটিভ এবং x-1 নেভেটিভ হলে কেসটি বিবেচনা করুন।

$$x+3>0 x-1<0$$

উভয় অসমতাকে সম্পন্ন করতে পারে এমন সমাধান হল x\in \left(-3,1\right)।

$$x\in \left(-3,1\right)$$

চূড়ান্ত সমাধানটি হল প্রাপ্ত সমাধানগুলোর ইউনিয়ন।

$$x\in \left(-3,1\right)$$