x^2+2x+3=4x^2+5x+6-এর সমাধান করুন

$${ x }^{ 2 } +2x+3=4 { x }^{ 2 } +5x+6$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}\approx -0.5+0.866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0.5-0.866025404i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 4x^{2} বিয়োগ করুন।

$$x^{2}+2x+3-4x^{2}=5x+6$$

-3x^{2} পেতে x^{2} এবং -4x^{2} একত্রিত করুন।

$$-3x^{2}+2x+3=5x+6$$

উভয় দিক থেকে 5x বিয়োগ করুন।

$$-3x^{2}+2x+3-5x=6$$

-3x পেতে 2x এবং -5x একত্রিত করুন।

$$-3x^{2}-3x+3=6$$

উভয় দিক থেকে 6 বিয়োগ করুন।

$$-3x^{2}-3x+3-6=0$$

-3 পেতে 3 থেকে 6 বাদ দিন।

$$-3x^{2}-3x-3=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -3, b এর জন্য -3 এবং c এর জন্য -3 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-3 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-3\right)\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 কে -3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+12\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 কে -3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-36}}{2\left(-3\right)}$$

-36 এ 9 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-27}}{2\left(-3\right)}$$

-27 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{3}i}{2\left(-3\right)}$$

-3-এর বিপরীত হলো 3।

$$x=\frac{3±3\sqrt{3}i}{2\left(-3\right)}$$

2 কে -3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{3±3\sqrt{3}i}{-6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{3±3\sqrt{3}i}{-6} যখন ± হল যোগ৷ 3i\sqrt{3} এ 3 যোগ করুন।

$$x=\frac{3+3\sqrt{3}i}{-6}$$

3+3i\sqrt{3} কে -6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{3±3\sqrt{3}i}{-6} যখন ± হল বিয়োগ৷ 3 থেকে 3i\sqrt{3} বাদ দিন।

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i+3}{-6}$$

3-3i\sqrt{3} কে -6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 4x^{2} বিয়োগ করুন।

$$x^{2}+2x+3-4x^{2}=5x+6$$

-3x^{2} পেতে x^{2} এবং -4x^{2} একত্রিত করুন।

$$-3x^{2}+2x+3=5x+6$$

উভয় দিক থেকে 5x বিয়োগ করুন।

$$-3x^{2}+2x+3-5x=6$$

-3x পেতে 2x এবং -5x একত্রিত করুন।

$$-3x^{2}-3x+3=6$$

উভয় দিক থেকে 3 বিয়োগ করুন।

$$-3x^{2}-3x=6-3$$

3 পেতে 6 থেকে 3 বাদ দিন।

$$-3x^{2}-3x=3$$

-3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-3x^{2}-3x}{-3}=\frac{3}{-3}$$

-3 দিয়ে ভাগ করে -3 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-3}\right)x=\frac{3}{-3}$$

-3 কে -3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+x=\frac{3}{-3}$$

3 কে -3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+x=-1$$

\frac{1}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 1-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{1}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-1+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} এ -1 যোগ করুন।

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

x^{2}+x+\frac{1}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{1}{2} বাদ দিন।

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$