x^2+2x+10=0-এর সমাধান করুন

$${ x }^{ 2 } +2x+10 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=-1+3i$$

$$x=-1-3i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}+2x+10=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য 2 এবং c এর জন্য 10 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 10}}{2}$$

2 এর বর্গ

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 10}}{2}$$

-4 কে 10 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-40}}{2}$$

-40 এ 4 যোগ করুন।

$$x=\frac{-2±\sqrt{-36}}{2}$$

-36 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-2±6i}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-2±6i}{2} যখন ± হল যোগ৷ 6i এ -2 যোগ করুন।

$$x=\frac{-2+6i}{2}$$

-2+6i কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-1+3i$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-2±6i}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -2 থেকে 6i বাদ দিন।

$$x=\frac{-2-6i}{2}$$

-2-6i কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-1-3i$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-1+3i x=-1-3i$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$x^{2}+2x+10=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 10 বাদ দিন।

$$x^{2}+2x+10-10=-10$$

10 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$x^{2}+2x=-10$$

1 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 2-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 1-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+2x+1^{2}=-10+1^{2}$$

1 এর বর্গ

$$x^{2}+2x+1=-10+1$$

1 এ -10 যোগ করুন।

$$x^{2}+2x+1=-9$$

x^{2}+2x+1 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+1\right)^{2}=-9$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+1=3i x+1=-3i$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 1 বাদ দিন।

$$x=-1+3i x=-1-3i$$