x^2+25x+100=0-এর সমাধান করুন

$${ x }^{ 2 } +25x+100=0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-20$$

$$x=-5$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) সূত্র ব্যবহার করে x^{2}+25x+100 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=25 ab=100$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 100 প্রদান করে।

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 25 যোগফল প্রদান করে।

$$a=5 b=20$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(x+5\right)\left(x+20\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x+5=0 এবং x+20=0 সমাধান করুন।

$$x=-5 x=-20$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx+100 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=25 ab=1\times 100=100$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 100 প্রদান করে।

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 25 যোগফল প্রদান করে।

$$a=5 b=20$$

\left(x^{2}+5x\right)+\left(20x+100\right) হিসেবে x^{2}+25x+100 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(20x+100\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 20 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x+5\right)+20\left(x+5\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x+5 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x+5\right)\left(x+20\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x+5=0 এবং x+20=0 সমাধান করুন।

$$x=-5 x=-20$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}+25x+100=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য 25 এবং c এর জন্য 100 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 100}}{2}$$

25 এর বর্গ

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 100}}{2}$$

-4 কে 100 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-400}}{2}$$

-400 এ 625 যোগ করুন।

$$x=\frac{-25±\sqrt{225}}{2}$$

225 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-25±15}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-25±15}{2} যখন ± হল যোগ৷ 15 এ -25 যোগ করুন।

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-5$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-25±15}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -25 থেকে 15 বাদ দিন।

$$x=-\frac{40}{2}$$

-40 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-20$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-5 x=-20$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$x^{2}+25x+100=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 100 বাদ দিন।

$$x^{2}+25x+100-100=-100$$

100 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$x^{2}+25x=-100$$

\frac{25}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 25-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{25}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+25x+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}=-100+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{25}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=-100+\frac{625}{4}$$

\frac{625}{4} এ -100 যোগ করুন।

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=\frac{225}{4}$$

x^{2}+25x+\frac{625}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{25}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{25}{2}=-\frac{15}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{25}{2} বাদ দিন।

$$x=-5 x=-20$$