x^2+24x-23=0-এর সমাধান করুন

$${ x }^{ 2 } +24x-23=0$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\sqrt{167}-12\approx 0.922847983$$

$$x=-\left(\sqrt{167}+12\right)\approx -24.922847983$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}+24x-23=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য 24 এবং c এর জন্য -23 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

24 এর বর্গ

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-23\right)}}{2}$$

-4 কে -23 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+92}}{2}$$

92 এ 576 যোগ করুন।

$$x=\frac{-24±\sqrt{668}}{2}$$

668 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{167} এ -24 যোগ করুন।

$$x=\frac{2\sqrt{167}-24}{2}$$

-24+2\sqrt{167} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\sqrt{167}-12$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -24 থেকে 2\sqrt{167} বাদ দিন।

$$x=\frac{-2\sqrt{167}-24}{2}$$

-24-2\sqrt{167} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\sqrt{167}-12$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$x^{2}+24x-23=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 23 যোগ করুন।

$$x^{2}+24x-23-\left(-23\right)=-\left(-23\right)$$

-23 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$x^{2}+24x=-\left(-23\right)$$

0 থেকে -23 বাদ দিন।

$$x^{2}+24x=23$$

12 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 24-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 12-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+24x+12^{2}=23+12^{2}$$

12 এর বর্গ

$$x^{2}+24x+144=23+144$$

144 এ 23 যোগ করুন।

$$x^{2}+24x+144=167$$

x^{2}+24x+144 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+12\right)^{2}=167$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{167}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+12=\sqrt{167} x+12=-\sqrt{167}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 12 বাদ দিন।

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\sqrt{167}-12\approx 0.922847983$$

$$x=-\sqrt{167}-12\approx -24.922847983$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}+24x-23=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য 24 এবং c এর জন্য -23 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

24 এর বর্গ

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-23\right)}}{2}$$

-4 কে -23 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+92}}{2}$$

92 এ 576 যোগ করুন।

$$x=\frac{-24±\sqrt{668}}{2}$$

668 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{167} এ -24 যোগ করুন।

$$x=\frac{2\sqrt{167}-24}{2}$$

-24+2\sqrt{167} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\sqrt{167}-12$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -24 থেকে 2\sqrt{167} বাদ দিন।

$$x=\frac{-2\sqrt{167}-24}{2}$$

-24-2\sqrt{167} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\sqrt{167}-12$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$x^{2}+24x-23=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 23 যোগ করুন।

$$x^{2}+24x-23-\left(-23\right)=-\left(-23\right)$$

-23 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$x^{2}+24x=-\left(-23\right)$$

0 থেকে -23 বাদ দিন।

$$x^{2}+24x=23$$

12 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 24-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 12-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+24x+12^{2}=23+12^{2}$$

12 এর বর্গ

$$x^{2}+24x+144=23+144$$

144 এ 23 যোগ করুন।

$$x^{2}+24x+144=167$$

x^{2}+24x+144 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+12\right)^{2}=167$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{167}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+12=\sqrt{167} x+12=-\sqrt{167}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 12 বাদ দিন।

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$